ВУЗ:
Составители:
Глава 3.
Уравнения математической теории
пластичности для грани призмы
Кулона–Треска
3.1. Статическая неопределимость состояний на грани
призмы Кулона–Треска. Замкнутая система соот-
ношений для течения на грани
Ради полноты изложения рассмотрим также основные уравнения тео-
рии идеальной пластичности для грани призмы Треска. Как было отмечено
выше, напряженные состояния, соответствующие граням призмы Треска,
могут реализовываться лишь в исключительных случаях, поскольку ассо-
циированный закон течения в этом случае устанавливает весьма сильные
кинематические ограничения на процесс пластического течения: одна из
главных скоростей пластических деформаций должна быть равна нулю, и
триэдр главных осей тензора приращений пластических деформаций жест-
ко предписан тензором напряжений. Граням призмы соответствуют чисто
сдвиговые течения, когда главные приращения пластических деформаций
удовлетворяют условиям
dε
P
i
=0,dε
P
j
+ dε
P
l
=0 (i = j, j = l, l = i).
Совершенно иная ситуация наблюдается в случае, когда напряженное
состояние соответствует ребру призмы Треска: ни одно из главных прира-
щений пластических деформаций здесь принципиально определить нельзя,
а триэдр главных осей тензора приращений пластических деформаций не
предписывается жестко триэдром главных напряжений (они могут отли-
чаться друг от друга поворотами в плоскости, ортогональной вектору n).
Для грани призмы Треска, задаваемой уравнением σ
1
−σ
2
=2k (в этом
случае σ
1
— максимальное, σ
2
— минимальное, σ
3
— промежуточное главное
напряжение), тензор напряжений имеет вид
σ = σ
2
I − (σ
2
− σ
3
)n ⊗ n +2kl ⊗ l. (3.1.1)
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- …
- следующая ›
- последняя »
