Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 114 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

114 Глава 2. ”Неассоциированные” определяющие уравнения теории пластичности
что якобиан преобразования (s
1
,s
3
) → (˙ε
1
, ˙ε
3
) должен быть равен нулю,
т.е.
∂s
1
∂ ˙ε
1
∂s
3
∂ ˙ε
1
∂s
1
∂ ˙ε
3
∂s
3
∂ ˙ε
3
=0
или
˙ε
1
∂Φ
∂ ˙ε
1
+Φ ˙ε
1
∂Φ
∂ ˙ε
3
˙ε
3
∂Φ
∂ ˙ε
1
˙ε
3
∂Φ
∂ ˙ε
3
+Φ
=0.
Вычисляя определитель, получаем дифференциальное уравнение в част-
ных производных первого порядка
˙ε
1
∂Φ
∂ ˙ε
1
+˙ε
3
∂Φ
∂ ˙ε
3
+Φ=0,
общий интеграл которого есть
Φ=
ψ(˙ε
3
/ ˙ε
1
)
˙ε
1
− ˙ε
3
,
где ψ(·) — произвольная положительная функция.
Определяющие уравнения (2.2) при этом приобретают вид
s
ij
=
ψ(˙ε
3
/ ˙ε
1
)
˙ε
1
− ˙ε
3
˙ε
ij
. (2.9)
На основании (2.8) заключаем, что
s
3
s
1
=
˙ε
3
˙ε
1
.
Вычитая одно из уравнений (2.8) из другого и учитывая последнее соотно-
шение, получаем ”ассоциированное” условие пластичности
s
1
− s
3
= ψ(s
3
/s
1
). (2.10)
Если ψ =2k, то ”ассоциированным” условием пластичности будет усло-
вие Треска s
1
− s
3
=2k. Определяющий закон для пластического течения
будет иметь форму
˙ε
ij
=
˙ε
1
− ˙ε
3
2k
s
ij
. (2.11)
Т. Томас исследовал уравнения пространственной задачи при условии
Треска s
1
−s
3
=2k и неассоциированном законе течения (2.11)напредмет
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы