Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 112 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

112 Глава 2. ”Неассоциированные” определяющие уравнения теории пластичности
где
s = s
ij
s
ij
,t= s
ik
s
kj
s
ij
.
Из этих уравнений нельзя определить обратные зависимости
ξ = ξ(s, t),ς= ς(s, t),
только при условии
∂s
∂ξ
∂t
∂ξ
∂s
∂ς
∂t
∂ς
=0
или
Φ+2ξ
∂Φ
∂ξ
3ς
∂Φ
∂ξ
2ξ
∂Φ
∂ς
Φ+3ς
∂Φ
∂ς
=0.
Вычисляя определитель, приходим к дифференциальному уравнению в
частных производных первого порядка
3ς
∂Φ
∂ς
+2ξ
∂Φ
∂ξ
+Φ=0,
общий интеграл которого имеет вид
Φ=
ϕ(
3
√
ς/
√
ξ)
√
ξ
,
где ϕ(·) — произвольная положительная функция. Следовательно, опреде-
ляющий закон (2.2) преобразуется к следующему виду:
s
ij
=
ϕ(
3
√
ς/
√
ξ)
√
ξ
˙ε
ij
. (2.3)
Замечая далее, что
3
√
ς
√
ξ
=
3
√
s
jl
s
li
s
ji
√
s
jl
s
jl
=
3
√
t
√
s
,
определяющий закон (2.3) представим в форме
s
ij
=
ϕ(
3
√
t/
√
s)
√
ξ
˙ε
ij
, (2.4)
откуда, сворачивая, находим ”ассоциированное” условие пластичности
√
s
ij
s
ij
= ϕ(
3
√
s
jl
s
li
s
ji
/
√
s
jl
s
jl
). (2.5)
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы