Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Глава 2. ”Неассоциированные” определяющие уравнения теории пластичности 113
Ясно, что при ϕ =
√
2k получается критерий Мизеса, и только в этом
случае рассматриваемый подход приводит к ассоциированному закону те
чения
s
ij
=
√
2k
√
˙ε
lk
˙ε
lk
˙ε
ij
. (2.6)
Имеется дальнейшее обобщение этого подхода (см. [5], с. 94-96).
Иная форма определяющего закона и ”ассоциированного” с ним (в смыс
ле [5]) условия пластичности может быть получена следующим образом
(см. [5], с. 96-99).
Снова будем исходить из определяющего закона (2.2). Занумеруем глав
ные скорости деформаций
90
и главные напряжения в порядке убывания,
что всегда можно сделать, так как
s
j
=Φ˙ε
j
(Φ > 0). (2.7)
Следовательно, выполняются неравенства
˙ε
1
≥ ˙ε
2
≥ ˙ε
3
,s
1
≥ s
2
≥ s
3
.
Будем рассматривать определяющую функцию Φ как функцию глав
ных скоростей деформаций ˙ε
1
, ˙ε
2
, ˙ε
3
Φ=Φ(˙ε
1
, ˙ε
2
, ˙ε
3
).
Промежуточную скорость деформации ˙ε
2
можно исключить с помощью
условия несжимаемости
˙ε
1
+˙ε
2
+˙ε
3
=0.
Поэтому функция Φ на самом деле зависит лишь от максимальной и ми
нимальной главной скорости
Φ=Φ(˙ε
1
, ˙ε
3
).
Таким образом, в главных осях напряжений определяющий закон (2.2)
будет иметь вид
s
1
=Φ(˙ε
1
, ˙ε
3
)˙ε
1
,s
3
=Φ(˙ε
1
, ˙ε
3
)˙ε
3
. (2.8)
Снова предположим, что определяющие уравнения (2.8) нельзя разре
шить относительно главных скоростей деформаций ˙ε
1
, ˙ε
3
. Отсюда следует,
90
Важно еще раз отметить, что ˙ε
j
не являются производными от ε
j
, а представляют собой лишь
обозначение для собственного значения тензора скоростей деформаций ˙ε
jk
.
Ю.Н. Радаев

Страницы