Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 115 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Глава 2. ”Неассоциированные” определяющие уравнения теории пластичности 115

существования характеристических направлений. Удается показать, что в

каждой точке имеется ровно два поверхностных характеристических эле

мента, совпадающих с площадками максимального касательного напряже

ния.

После этих результатов в отчетливой форме и был сформулирован во

прос: найти такие определяющие зависимости, чтобы в области пласти-

ческого течения всегда существовали, по меньшей мере, два семейства

характеристических поверхностей, получив тем самым пространствен-

ные уравнения, адекватно описывающие скольжение. Проблема поиска та

кой математической теории идеальной пластичности, которая приводила

бы в зоне пластического течения к соотношениям гиперболического типа

для произвольных пространственных состояний, по-прежнему сохраняет

свою актуальность, поскольку при использовании условий пластичности,

отличных от условия пластичности КулонаТреска, для подавляющего

большинства пространственных состояний уравнения теории пластичности

не имеют вещественных характеристических направлений. Не спасает поло

жения учет упругих деформаций и упрочнения. Аналогичное заключение

остается справедливым и для теории малых упругопластических деформа

ций, и для редко применяемых в настоящее время ”неассоциированных”

законов пластического течения.

Заметим, что применение ”неассоциированных” определяющих уравне

ний теории пластичности затрудняется тем обстоятельством, что не удается

доказать ни одной из общих теорем (например, о единственности решения

соответствующих краевых задач), которые с успехом доказываются, если

использовать ассоциированный с условием пластичности закон течения.

Правда, без гарантии, что в трехмерном пространстве можно будет собрать характеристические

элементы в поверхности.

См., например: Койтер В.Т. Общие теоремы теории упруго-пластических сред. М.: Изд-во иностр.

лит-ры, 1961. 78 с.

Ю.Н. Радаев