ВУЗ:
Составители:
Глава 2.
”Неассоциированные” определяющие
уравнения теории пластичности
Как отмечалось во введении, уравнения пространственной задачи тео
рии идеальной пластичности впервые были получены Леви в 1870 г. [4].
Он принял в качестве условия текучести уравнение грани призмы Трес
ка и присоединил в качестве определяющего уравнение, выражающее про
порциональность девиатора тензора напряжений и тензора скорости де
формации. Теория Леви, поскольку она основана на неассоциированном с
условием пластичности Треска законе пластического течения, в дальней
шем не нашла применения. Тем не менее имеются подходы к построению
”неассоциированных” определяющих законов теории идеальной пластично
сти, обобщающие классические определяющие соотношения ЛевиМизеса
и представляющие значительный интерес (см.: [5], гл. IV).
Определяющие уравнения ЛевиМизеса для жесткопластического тела
имеют следущий вид:
dε
ij
=0 (если J
2
<k
2
или J
2
= k
2
и dJ
2
< 0),
dε
ij
= s
ij
dλ (если J
2
= k
2
и dJ
2
=0).
(2.1)
Здесь s
ij
девиатор тензора напряжений, J
2
второй инвариант девиато
ра тензора напряжений, dλ неопределенный множитель.
Закон течения (2.1) является ассоциированным с условием пластично
сти Мизеса J
2
= k
2
.
В главных осях тензора напряжений в случае активного пластического
течения на основании закона ЛевиМизеса имеем
dε
j
= s
j
dλ.
Как было установлено Т. Томасом (см. [5], с. 135-146; а также раздел
1.8), уравнения пространственной задачи, сформулированные на основе
определяющего закона ЛевиМизеса (2.1), либо полностью эллиптичны
(т.е. не существует действительных характеристических направлений), ли
бо (если медианная главная скорость пластической деформации ˙ε
2
равна
нулю, или, что эквивалентно, s
2
=0) имеется только два поверхностных
характеристических элемента, совпадающих с площадками максимального
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 108
- 109
- 110
- 111
- 112
- …
- следующая ›
- последняя »
