ВУЗ:
Составители:
108
Глава 1. Уравнения математической теории пластичности для ребра призмы
Кулона–Треска
вектор n, а затем — на ν и ν × n, приходим к соотношениям
a
αβ
(n · i
α
)
∂Σ
∂τ
β
+ ν · (ν · ∇)n + a
αβ
i
α
·
∂n
∂τ
β
=0,
(ν · ∇)Σ + a
αβ
(n · i
α
)(ν ·
∂n
∂τ
β
)=0,
a
αβ
i
α
· (ν × n)
∂Σ
∂τ
β
+ a
αβ
(n · i
α
)(ν × n) ·
∂n
∂τ
β
=0.
(1.9.17)
Первое и второе из этих уравнений связывают значения Σ и n на гра-
ничной поверхности с нормальными (по отношению к этой поверхности)
производными (ν · ∇)n, (ν · ∇)Σ. Третье из них связывает между собой
значения Σ и n на граничной поверхности, что собственно и является прояв-
лением того обстоятельства, что в случае n ·ν =0граничная поверхность
есть характеристика, а, следовательно, данные для Σ и n на ней нельзя
задавать произвольно.
Вектор ν ×n в дифференциальной геометрии поверхностей обычно на-
зывают дополнительным вектору n (см.: Норден А.П. Теория поверхностей.
М.: Гостехтеоретиздат, 1956. 260 с.). Вектор, дополнительный вектору n,в
дальнейшем будем обозначать через n
∗
.
Для упрощения анализа уравнений, составляющих систему (1.9.17), вве-
дем на поверхности ортогональную сетку τ
1
, τ
2
, определяемую векторными
линиями полей n и n
∗
. Тогда указанные уравнения приобретают простую
форму
ν · (ν · ∇)n +
∂Σ
∂S
1
+ n
∗
·
∂n
∂S
2
=0,
(ν · ∇)Σ + ν ·
∂n
∂S
1
=0,
∂Σ
∂S
2
+ n
∗
·
∂n
∂S
1
=0.
(1.9.18)
Здесь дифференциальные операторы
n · ∇ =
∂
∂S
1
, n
∗
· ∇ =
∂
∂S
2
обозначают соответственно производные по направлению поля n и допол-
нительного поля n
∗
. Замечая, что
n
∗
·
∂n
∂S
2
= −n ·
∂n
∗
∂S
2
=
и
κ
g
= n
∗
·
∂n
∂S
1
,κ
∗
g
= −n ·
∂n
∗
∂S
2
,κ
n
= −ν ·
∂n
∂S
1
,
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 106
- 107
- 108
- 109
- 110
- …
- следующая ›
- последняя »
