Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 182 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

182
Глава 8. Трехмерные уравнения математической теории пластичности в
триортогональных изостатических координатах
в триортогональной изостатической системе координат при условии, что
главные оси тензора dε ориентированы так же, как и триэдр l, m, n,т.е.
dε = l ⊗ ldε
1
+ m ⊗ mdε
2
+ n ⊗ ndε
3
.
Следует отметить, что полученные с помощью вычисленных только что
физических компонент тензора ∇ × dP выражения для dS
<21>
, dS
<31>
,
dS
<32>
отличаются по форме соответственно от dS
<12>
, dS
<13>
, dS
<23>
.
Тем не менее в силу симметрии тензора dS должны быть справедливы
равенства dS
<21>
= dS
<12>
, dS
<31>
= dS
<13>
, dS
<32>
= dS
<23>
.
Таким образом, физические компоненты тензора несовместности dS в
случае, когда матрица тензора dε в базисе l, m, n диагональна
dε
1
00
0 dε
2
0
00dε
3
,
вычисляются по формулам
dS
<11>
= −d
2
d
2
dε
3
− d
3
d
3
dε
2
+
'
κ
2
21
− κ
2
31
(
(dε
3
− dε
2
)+
+d
3
(κ
21
(dε
3
− dε
2
)) − d
2
(κ
31
(dε
3
− dε
2
)) −
−κ
23
κ
32
(dε
2
+ dε
3
− 2dε
1
) − κ
31
d
2
dε
3
−
−κ
21
d
3
dε
2
− κ
32
d
1
dε
2
− κ
23
d
1
dε
3
,
(8.5.12)
dS
<12>
= d
2
d
1
dε
3
+ d
2
[κ
32
(dε
3
− dε
1
)] + κ
31
d
1
(dε
3
− dε
2
) −
−κ
23
d
2
dε
3
+ κ
31
(dε
3
− dε
1
)(κ
32
− κ
23
) ,
(8.5.13)
где компоненты dS
<22>
, dS
<33>
получаются циклической перестановкой ин-
дексовв(8.5.12), а компоненты dS
<23>
, dS
<31>
получаются циклической
перестановкой индексов в (8.5.13).
Для конкретных типов нагружений уравнения совместности для прира-
щений деформаций ∇ × dP = 0 упрощаются. Так, при нагружении вдоль
грани призмы Треска
|σ
1
− σ
2
| =2k, |σ
2
− σ
3
| < 2k, |σ
3
− σ
1
| < 2k
имеем dε
3
=0, dε
1
+ dε
2
=0, следовательно, матрица (8.5.11) приобретает
вид
0 d
3
dε
1
+2κ
12
dε
1
−d
2
dε
1
− 2κ
13
dε
1
d
3
dε
1
+2κ
21
dε
1
0+d
1
dε
2
− 2κ
23
dε
1
κ
31
dε
1
κ
32
dε
1
0
.
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы