Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 183 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

8.5. Уравнения совместности деформаций в приращениях в триортогональной
изостатической системе координат
183
Вихрь тензора dP,т.е.тензор∇ ×dP, при этом в главных осях напря
жений имеет компоненты
(∇ × dP)
<11>
= −d
3
d
3
dε
1
+ d
2
(κ
31
dε
1
) − d
3
(κ
21
dε
1
) − κ
32
d
1
dε
1
− κ
21
d
3
dε
1
+
+(κ
2
31
− 3κ
32
κ
23
− κ
2
21
)dε
1
,
(∇ × dP)
<12>
= d
2
(κ
32
dε
1
) − κ
31
d
1
dε
1
+ κ
31
(κ
32
− κ
23
)dε
1
,
(∇ × dP)
<13>
= d
3
d
1
dε
1
+2d
3
(κ
23
dε
1
)+κ
21
d
1
dε
1
− κ
32
d
3
dε
1
+
+2κ
21
(κ
23
− κ
32
)dε
1
,
(∇ × dP)
<21>
= −d
1
(κ
31
dε
1
) − κ
32
d
2
dε
1
+ κ
32
(κ
13
− κ
31
)dε
1
,
(∇ × dP)
<22>
= d
3
d
3
dε
1
+ d
3
(κ
12
dε
1
) − d
1
(κ
32
dε
1
)+κ
12
d
3
dε
1
+ κ
31
d
2
dε
1
+
+(κ
2
12
− κ
2
32
+2κ
31
κ
13
)dε
1
,
(∇ × dP)
<23>
= −d
3
d
2
dε
1
− 2d
3
(κ
13
dε
1
) − κ
12
d
2
dε
1
+ κ
31
d
3
dε
1
+
+2κ
12
(κ
31
− κ
13
)dε
1
,
(∇ × dP)
<31>
= d
1
d
3
dε
1
+ d
1
(κ
21
dε
1
)+2κ
23
d
3
dε
1
− κ
12
d
1
dε
1
+
+κ
23
(κ
21
− κ
12
)dε
1
,
(∇ × dP)
<32>
= −d
2
d
3
dε
1
− d
2
(κ
12
dε
1
) − 2κ
13
d
3
dε
1
+ κ
21
d
2
dε
1
+
+κ
13
(κ
21
− κ
12
)dε
1
,
(∇ × dP)
<33>
= d
2
d
2
dε
1
− d
1
d
1
dε
1
− 2d
1
(κ
23
dε
1
)+2d
2
(κ
13
dε
1
) − κ
23
d
1
dε
1
+
+κ
13
d
2
dε
1
+ κ
21
d
3
dε
1
− κ
12
d
3
dε
1
+2(κ
2
13
− κ
2
23
)dε
1
.
4. Уравнения совместности в триортогональной изостатической
сетке (случай ”1/3-соосности” тензора напряжений σ и тензора
приращений пластических деформаций dε
P
)
Применимость полученных выше выражений (8.5.12), (8.5.13) для физи
ческих компонент тензора несовместности dS ограничена условием ”3/3-соосности”
тензора напряжений σ и тензора приращений пластических деформаций
dε
P
, что позволяет использовать их лишь в случае течения на грани приз
мы КулонаТреска.
Ассоциированный закон течения устанавливает соосность тензора на
пряжений σ и тензора приращений пластических деформаций dε
P
.При
использовании критерия текучести Треска следует различать течение на
грани (в этом случае уникальный триэдр l, m, n будет однозначно указы
вать также и главные оси тензора приращений пластических деформаций
dε
P
) и течение на ребре, когда равны два главных напряжения σ
1
= σ
2
.В
случае течения на ребре равенство двух главных напряжений σ
1
= σ
2
озна
чает, что любое направление, расположенное в плоскости, ортогональной
вектору n, является главным. Поэтому при соответствии напряженного со
стояния ребру призмы КулонаТреска есть известная доля произвола при
Ю.Н. Радаев

Страницы