Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 185 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

8.5. Уравнения совместности деформаций в приращениях в триортогональной
изостатической системе координат
185
dS
<12>
= −κ
31
d
1
dε
<22>
+[κ
31
(κ
23
− κ
32
) − (d
2
κ
32
) − κ
32
d
2
]dε
<11>
+
+[κ
31
(κ
32
− κ
23
)+(d
2
κ
32
)+κ
31
d
1
+(κ
32
− κ
23
)d
2
+ d
2
d
1
]dε
<33>
+
+[κ
23
κ
32
+2κ
31
κ
13
+2κ
21
κ
12
− κ
2
21
− κ
2
31
+(d
3
κ
12
) − (d
2
κ
31
)+κ
21
d
3
+
+κ
12
d
3
+ d
3
d
3
]dε
<12>
+
+[κ
21
(κ
31
+ κ
13
) − 2κ
31
κ
12
+ κ
21
d
2
− κ
31
d
3
− 2(d
2
κ
12
) − 2κ
12
d
2
− d
2
d
3
]dε
<13>
+
+[κ
21
(κ
23
+ κ
32
) − (d
3
κ
32
)+(κ
23
− κ
32
)d
3
− 2κ
21
d
1
− d
3
d
1
]dε
<23>
,
dS
<13>
= −κ
23
d
3
dε
<11>
+[κ
23
(κ
12
− κ
21
) − (d
1
κ
21
) − κ
21
d
1
]dε
<33>
+
+[κ
23
(κ
21
− κ
12
)+(d
1
κ
21
)+κ
23
d
3
+(κ
21
− κ
12
)d
1
+ d
1
d
3
]dε
<22>
+
+[κ
12
κ
21
+2κ
23
κ
32
+2κ
13
κ
31
− κ
2
13
− κ
2
23
+(d
2
κ
31
) − (d
1
κ
23
)+κ
13
d
2
+
+κ
31
d
2
+ d
2
d
2
]dε
<13>
+
+[κ
13
(κ
23
+ κ
32
) − 2κ
23
κ
31
+ κ
13
d
1
− κ
23
d
2
− 2(d
1
κ
31
) − 2κ
31
d
1
− d
1
d
2
]dε
<23>
+
+[κ
13
(κ
12
+ κ
21
) − (d
3
κ
21
)+(κ
12
− κ
21
)d
2
− 2κ
13
d
3
− d
2
d
3
]dε
<12>
,
dS
<23>
= −κ
12
d
2
dε
<33>
+[κ
12
(κ
31
− κ
13
) − (d
3
κ
13
) − κ
13
d
3
]dε
<22>
+
+[κ
12
(κ
13
− κ
31
)+(d
3
κ
13
)+κ
12
d
2
+(κ
13
− κ
31
)d
3
+ d
3
d
2
]dε
<11>
+
+[κ
31
κ
13
+2κ
12
κ
21
+2κ
32
κ
23
− κ
2
32
− κ
2
12
+(d
1
κ
23
) − (d
3
κ
12
)+κ
32
d
1
+
+κ
23
d
1
+ d
1
d
1
]dε
<23>
+
+[κ
32
(κ
12
+ κ
21
) − 2κ
12
κ
23
+ κ
31
d
3
− κ
12
d
1
− 2(d
3
κ
23
) − 2κ
23
d
3
− d
3
d
1
]dε
<12>
+
+[κ
32
(κ
31
+ κ
13
) − (d
1
κ
13
)+(κ
31
− κ
13
)d
1
− 2κ
32
d
2
− d
1
d
2
]dε
<13>
.
Затем положим в них dε
<13>
=0, dε
<23>
=0. В результате приходим к
уравнениям
dS
<11>
=2κ
23
κ
32
dε
<11>
+
+[κ
2
31
− κ
2
21
− κ
32
κ
23
+(d
2
κ
31
) − (d
3
κ
21
)+κ
31
d
2
− κ
32
d
1
− 2κ
21
d
3
− d
3
d
3
]dε
<22>
+
+[κ
2
21
− κ
2
31
− κ
32
κ
23
+(d
3
κ
21
) − (d
2
κ
31
)+κ
21
d
3
− κ
23
d
1
− 2κ
31
d
2
− d
2
d
2
]dε
<33>
+
+[κ
31
κ
32
+ κ
23
κ
31
+2κ
32
κ
13
+(d
2
κ
32
)+2κ
32
d
2
]dε
<12>
,
(8.5.14)
dS
<22>
=2κ
31
κ
13
dε
<22>
+
+[κ
2
12
− κ
2
32
− κ
13
κ
31
+(d
3
κ
12
) − (d
1
κ
32
)+κ
12
d
3
− κ
13
d
2
− 2κ
32
d
1
− d
1
d
1
]dε
<33>
+
+[κ
2
32
− κ
2
12
− κ
13
κ
31
+(d
1
κ
32
) − (d
3
κ
12
)+κ
32
d
1
− κ
31
d
2
− 2κ
12
d
3
− d
3
d
3
]dε
<11>
+
+[κ
32
κ
31
+ κ
13
κ
32
+2κ
31
κ
23
+(d
1
κ
31
)+2κ
31
d
1
]dε
<12>
,
dS
<33>
=2κ
12
κ
21
dε
<33>
+
+[κ
2
23
− κ
2
13
− κ
21
κ
12
+(d
1
κ
23
) − (d
2
κ
13
)+κ
23
d
1
− κ
21
d
3
− 2κ
13
d
2
− d
2
d
2
]dε
<11>
+
+[κ
2
13
− κ
2
23
− κ
21
κ
12
+(d
2
κ
13
) − (d
1
κ
23
)+κ
13
d
2
− κ
12
d
3
− 2κ
23
d
1
− d
1
d
1
]dε
<22>
+
+[4κ
23
κ
13
+ κ
13
κ
12
+2(d
1
κ
13
)+(d
1
κ
23
)+(d
2
κ
23
)+
+3κ
13
d
1
+2κ
23
d
2
+ κ
23
d
1
+ d
1
d
2
+ d
2
d
1
]dε
<12>
,
dS
<12>
= −κ
31
d
1
dε
<22>
+[κ
31
(κ
23
− κ
32
) − (d
2
κ
32
) − κ
32
d
2
]dε
<11>
+
+[κ
31
(κ
32
− κ
23
)+(d
2
κ
32
)+κ
31
d
1
+(κ
32
− κ
23
)d
2
+ d
2
d
1
]dε
<33>
+
+[κ
23
κ
32
+2κ
31
κ
13
+2κ
21
κ
12
− κ
2
21
− κ
2
31
+(d
3
κ
12
) − (d
2
κ
31
)+κ
21
d
3
+
+κ
12
d
3
+ d
3
d
3
]dε
<12>
,
(8.5.15)
Ю.Н. Радаев

Страницы