Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 184 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

184
Глава 8. Трехмерные уравнения математической теории пластичности в
триортогональных изостатических координатах
выборе собственных векторов l и m (они определены с точностью до по-
воротов в плоскости, ортогональной вектору n). Следовательно, векторы
l и m уже могут и не быть собственными векторами тензора приращений
пластических деформаций dε
P
. Следовательно, возможно существование
триортогональной сетки линий главных напряжений с локальным триэд-
ром l, m, n, таким, что векторы l и m не являются собственными для
тензора dε
P
, но тогда формулы (8.5.12), (8.5.13) подлежат модификации с
целью учета недиагональности матрицы тензора dε = dε
P
(мы пока прене-
брегаем упругой составляющей полной деформации) в базисе l, m, n:
dε
<11>
dε
<12>
0
dε
<12>
dε
<22>
0
00dε
3
.
Подобного рода модификация без труда осуществляется с помощью по-
лученных выше (на с. 176) формул для физических компонент тензора
несовместности.
133
Сначала несколько упростим запись формул для физических компонент
тензора несовместности (см. с. 176)
dS
<11>
=2κ
23
κ
32
dε
<11>
+
+[κ
2
31
− κ
2
21
− κ
32
κ
23
+(d
2
κ
31
) − (d
3
κ
21
)+κ
31
d
2
− κ
32
d
1
− 2κ
21
d
3
− d
3
d
3
]dε
<22>
+
+[κ
2
21
− κ
2
31
− κ
32
κ
23
+(d
3
κ
21
) − (d
2
κ
31
)+κ
21
d
3
− κ
23
d
1
− 2κ
31
d
2
− d
2
d
2
]dε
<33>
+
+[κ
31
κ
32
+ κ
23
κ
31
+2κ
32
κ
13
+(d
2
κ
32
)+2κ
32
d
2
]dε
<12>
+
+[κ
21
κ
23
+ κ
32
κ
21
+2κ
23
κ
12
+(d
3
κ
23
)+2κ
23
d
3
]dε
<13>
+
+[4κ
31
κ
21
+ κ
21
κ
23
+2(d
2
κ
21
)+(d
2
κ
31
)+(d
3
κ
31
)+
+3κ
21
d
2
+2κ
31
d
3
+ κ
31
d
2
+ d
2
d
3
+ d
3
d
2
]dε
<23>
,
dS
<22>
=2κ
31
κ
13
dε
<22>
+
+[κ
2
12
− κ
2
32
− κ
13
κ
31
+(d
3
κ
12
) − (d
1
κ
32
)+κ
12
d
3
− κ
13
d
2
− 2κ
32
d
1
− d
1
d
1
]dε
<33>
+
+[κ
2
32
− κ
2
12
− κ
13
κ
31
+(d
1
κ
32
) − (d
3
κ
12
)+κ
32
d
1
− κ
31
d
2
− 2κ
12
d
3
− d
3
d
3
]dε
<11>
+
+[κ
12
κ
13
+ κ
31
κ
12
+2κ
13
κ
21
+(d
3
κ
13
)+2κ
13
d
3
]dε
<23>
+
+[κ
32
κ
31
+ κ
13
κ
32
+2κ
31
κ
23
+(d
1
κ
31
)+2κ
31
d
1
]dε
<12>
+
+[4κ
12
κ
32
+ κ
32
κ
31
+2(d
3
κ
32
)+(d
3
κ
12
)+(d
1
κ
12
)+
+3κ
32
d
3
+2κ
12
d
1
+ κ
12
d
3
+ d
3
d
1
+ d
1
d
3
]dε
<13>
,
dS
<33>
=2κ
12
κ
21
dε
<33>
+
+[κ
2
23
− κ
2
13
− κ
21
κ
12
+(d
1
κ
23
) − (d
2
κ
13
)+κ
23
d
1
− κ
21
d
3
− 2κ
13
d
2
− d
2
d
2
]dε
<11>
+
+[κ
2
13
− κ
2
23
− κ
21
κ
12
+(d
2
κ
13
) − (d
1
κ
23
)+κ
13
d
2
− κ
12
d
3
− 2κ
23
d
1
− d
1
d
1
]dε
<22>
+
+[κ
23
κ
21
+ κ
12
κ
23
+2κ
21
κ
32
+(d
1
κ
21
)+2κ
21
d
1
]dε
<13>
+
+[κ
13
κ
12
+ κ
21
κ
13
+2κ
12
κ
31
+(d
2
κ
12
)+2κ
12
d
2
]dε
<23>
+
+[4κ
23
κ
13
+ κ
13
κ
12
+2(d
1
κ
13
)+(d
1
κ
23
)+(d
2
κ
23
)+
+3κ
13
d
1
+2κ
23
d
2
+ κ
23
d
1
+ d
1
d
2
+ d
2
d
1
]dε
<12>
,
133
Она не требуется в плоском и осесимметричном случаях.
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы