ВУЗ:
Составители:
306
Глава 11. Максимально простые нормальные формы пространственных уравнений
математической теории пластичности
где
A=
∂f
1
∂ω
2
∂f
2
∂ω
3
−
∂f
1
∂ω
3
∂f
2
∂ω
2
α
1
+
∂f
1
∂ω
3
∂f
2
∂ω
1
−
∂f
2
∂ω
3
∂f
1
∂ω
1
α
2
2
+
+
∂f
1
∂ω
3
∂f
3
∂ω
2
−
∂f
1
∂ω
2
∂f
3
∂ω
3
α
1
+
∂f
1
∂ω
1
∂f
3
∂ω
3
−
∂f
1
∂ω
3
∂f
3
∂ω
1
α
2
2
+
+
∂f
2
∂ω
2
∂f
3
∂ω
3
−
∂f
2
∂ω
3
∂f
3
∂ω
2
α
1
+
∂f
2
∂ω
3
∂f
3
∂ω
1
−
∂f
2
∂ω
1
∂f
3
∂ω
3
α
2
2
=
= g
33
(g
22
α
2
1
+ g
11
α
2
2
− 2g
12
α
1
α
2
),
(11.3.8)
B=
∂f
1
∂ω
1
∂f
2
∂ω
2
−
∂f
2
∂ω
1
∂f
1
∂ω
2
2
+
∂f
1
∂ω
2
∂f
3
∂ω
1
−
∂f
1
∂ω
1
∂f
3
∂ω
2
2
+
+
∂f
2
∂ω
1
∂f
3
∂ω
2
−
∂f
2
∂ω
2
∂f
3
∂ω
1
2
= g
11
g
22
− g
2
12
.
(11.3.9)
Так как A > 0 и B > 0 при α
2
1
+ α
2
2
> 0, то условие t-гиперболичности
выполнено, т.е. система (11.1.3) ω
3
-гиперболична на любом своем реше
нии. Заметим, что уравнение (11.2.16) приводится ко второму из уравнений
(11.3.7), если выполнить замену α
1
= N
1
, α
2
= N
2
, α
3
= N
3
и учесть, что в
силу третьего уравнения системы (11.1.3) должно выполняться соотноше
ние
g
33
=
1
g
11
g
22
− g
2
12
.
Таким образом, замена независимых переменных, приводящая систе
му (11.1.3) к максимально простой нормальной форме Коши, определяется
дифференциальным уравнением, эквивалентным условию t-гиперболичнос-
ти Петровского, если под t понимать каноническую изостатическую коор
динату, поверхности уровня которой образуют в пространстве слои, нор
мальные полю главных направлений, соответствующих наибольшему (наи
меньшему) главному напряжению.
В случае осевой симметрии характеристическое уравнение упрощается
∂f
∂ω
1
α
3
+
∂f
∂ω
3
α
1
∂h
∂ω
3
α
1
+
∂h
∂ω
1
α
3
∂h
∂ω
3
α
1
−
∂h
∂ω
1
α
3
∂f
∂ω
1
α
3
−
∂f
∂ω
3
α
1
=0
и сводится к
g
11
α
2
3
= g
33
α
2
1
,
откуда можно получить дифференциальные уравнения характеристических
линий
dω
3
√
g
11
= ±
dω
1
√
g
33
.
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 304
- 305
- 306
- 307
- 308
- …
- следующая ›
- последняя »
