ВУЗ:
Составители:
11.3. Определение характеристик пространственных уравнений с помощью условия
t-гиперболичности
305
где введены следующие обозначения:
l
1
=
∂f
3
∂ω
3
∂f
2
∂ω
2
−
∂f
2
∂ω
3
∂f
3
∂ω
2
α
1
+
∂f
2
∂ω
3
∂f
3
∂ω
1
−
∂f
3
∂ω
3
∂f
2
∂ω
1
α
2
+
+
∂f
2
∂ω
1
∂f
3
∂ω
2
−
∂f
3
∂ω
1
∂f
2
∂ω
2
α
3
,
(11.3.3)
l
2
=
∂f
1
∂ω
3
∂f
3
∂ω
2
−
∂f
3
∂ω
3
∂f
1
∂ω
2
α
1
+
∂f
3
∂ω
3
∂f
1
∂ω
1
−
∂f
1
∂ω
3
∂f
3
∂ω
1
α
2
+
+
∂f
3
∂ω
1
∂f
1
∂ω
2
−
∂f
1
∂ω
1
∂f
3
∂ω
2
α
3
,
(11.3.4)
l
3
=
∂f
2
∂ω
3
∂f
1
∂ω
2
−
∂f
1
∂ω
3
∂f
2
∂ω
2
α
1
+
∂f
1
∂ω
3
∂f
2
∂ω
1
−
∂f
2
∂ω
3
∂f
1
∂ω
1
α
2
+
+
∂f
1
∂ω
1
∂f
2
∂ω
2
−
∂f
2
∂ω
1
∂f
1
∂ω
2
α
3
.
(11.3.5)
Можно показать, что характеристическое уравнение может быть пред
ставлено в виде
−
∂f
1
∂ω
2
∂f
2
∂ω
3
−
∂f
1
∂ω
3
∂f
2
∂ω
2
α
1
+
∂f
1
∂ω
3
∂f
2
∂ω
1
−
∂f
2
∂ω
3
∂f
1
∂ω
1
α
2
2
+
+
∂f
1
∂ω
1
∂f
2
∂ω
2
−
∂f
2
∂ω
1
∂f
1
∂ω
2
α
3
2
−
−
∂f
1
∂ω
3
∂f
3
∂ω
2
−
∂f
1
∂ω
2
∂f
3
∂ω
3
α
1
+
∂f
1
∂ω
1
∂f
3
∂ω
3
−
∂f
1
∂ω
3
∂f
3
∂ω
1
α
2
2
+
+
∂f
1
∂ω
2
∂f
3
∂ω
1
−
∂f
1
∂ω
1
∂f
3
∂ω
2
α
3
2
−
−
∂f
2
∂ω
2
∂f
3
∂ω
3
−
∂f
2
∂ω
3
∂f
3
∂ω
2
α
1
+
∂f
2
∂ω
3
∂f
3
∂ω
1
−
∂f
2
∂ω
1
∂f
3
∂ω
3
α
2
2
+
+
∂f
2
∂ω
1
∂f
3
∂ω
2
−
∂f
2
∂ω
2
∂f
3
∂ω
1
α
3
2
%
α
3
=0.
(11.3.6)
Система уравнений (11.1.3)будетω
3
-гиперболична, если характеристи
ческое уравнение имеет только различные и действительные корни α
3
при
произвольных α
1
, α
2
таких, что выполняются условия α
2
1
+ α
2
2
+ α
2
3
=1и
α
2
1
+ α
2
2
> 0. Производя необходимые вычисления, получаем корни:
α
3
=0,α
2
3
=
A
B
, (11.3.7)
Ю.Н. Радаев
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 303
- 304
- 305
- 306
- 307
- …
- следующая ›
- последняя »
