Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 304 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

304
Глава 11. Максимально простые нормальные формы пространственных уравнений
математической теории пластичности
Понятие t-гиперболичности можно распространить на нелинейную систему
дифференциальных уравнений в частных производных, взяв ее главную
часть вблизи некоторого ее решения
u
l
= u
∗
l
(x
0
,x
1
,x
2
, ..., x
n
)(l =1, 2, ..., m).
Получается линейная система уравнений
m
j=1
n
i=0
∂F
s
∂p
ij
u
l
=u
∗
l
p
ij
=0
с коэффициентами
L
i
sj
=
∂F
s
∂p
ij
u
l
=u
∗
l
.
Если характеристическое уравнение
det
n
i=0
L
i
sj
α
i
=0 (11.3.1)
при условии
α
2
1
+ α
2
2
+ ... + α
2
n
> 0
имеет ровно m действительных различных корней α
0
, то система уравнений
будет t-гиперболической на указанном своем решении
u
l
= u
∗
l
(x
0
,x
1
,x
2
, ..., x
n
)(l =1, 2, ..., m).
Ценность понятия t-гиперболичности в случае нелинейных систем урав
нений в частных производных заключается в том, что для t-гиперболических
систем доказана корректность постановки задачи Коши с начальными дан
ными при t = const. Величины α
i
, удовлетворяющие характеристическому
уравнению (11.3.1), указывают нормали к характеристическим элементам
в данной точке пространства независимых переменных.
Покажем, что условие (11.2.16) совпадает с условием t-гиперболичности
Петровского (см. [7] с.134, 135), если под t понимать изостатическую пере
менную ω
3
.
Чтобы получить условие t-гиперболичности Петровского, необходимо
найти главную часть системы (11.1.3) на выбранном ее решении и исследо
вать соответствующее характеристическое уравнение
∂f
1
∂ω
3
α
1
+
∂f
1
∂ω
1
α
3
∂f
2
∂ω
3
α
1
+
∂f
2
∂ω
1
α
3
∂f
3
∂ω
3
α
1
+
∂f
3
∂ω
1
α
3
∂f
1
∂ω
3
α
2
+
∂f
1
∂ω
2
α
3
∂f
2
∂ω
3
α
2
+
∂f
2
∂ω
2
α
3
∂f
3
∂ω
3
α
2
+
∂f
3
∂ω
2
α
3
l
1
l
2
l
3
=0, (11.3.2)
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы