ВУЗ:
Составители:
302
Глава 11. Максимально простые нормальные формы пространственных уравнений
математической теории пластичности
Действительно, обозначив
S
3
=
∂f
1
∂γ
2
∂f
2
∂γ
3
−
∂f
2
∂γ
2
∂f
1
∂γ
3
,
S
2
=
∂f
3
∂γ
2
∂f
1
∂γ
3
−
∂f
1
∂γ
2
∂f
3
∂γ
3
,
S
1
=
∂f
2
∂γ
2
∂f
3
∂γ
3
−
∂f
3
∂γ
2
∂f
2
∂γ
3
,
мы, принимая условие совместности (11.2.32), можем положить, например,
что S
3
=0. Тогда, исключая из первых двух уравнений рассматриваемой
системы частную производную
∂f
3
∂γ
1
с помощью третьего уравнения
∂f
3
∂γ
1
= −
S
1
S
3
∂f
1
∂γ
1
−
S
2
S
3
∂f
2
∂γ
1
+
1
∆S
3
,
приходим к линейной относительно частных производных
∂f
1
∂γ
1
,
∂f
2
∂γ
1
системе
двух уравнений, определитель которой
∂f
1
∂γ
2
−
S
1
S
3
∂f
3
∂γ
2
∂f
2
∂γ
2
−
S
2
S
3
∂f
3
∂γ
2
∂f
1
∂γ
3
−
S
1
S
3
∂f
3
∂γ
3
∂f
2
∂γ
3
−
S
2
S
3
∂f
3
∂γ
3
оказывается равным
S
3
+
S
2
1
S
3
+
S
2
2
S
3
,
и, естественно, отличным от нуля при выполнении неравенства
S
2
1
+ S
2
2
+ S
2
3
=0,
совпадающего с условием совместности (11.2.32).
Условие совместности (11.2.32) всегда выполняется в силу того, что
∂f
1
∂γ
1
∂f
1
∂γ
2
∂f
1
∂γ
3
∂f
2
∂γ
1
∂f
2
∂γ
2
∂f
2
∂γ
3
∂f
3
∂γ
1
∂f
3
∂γ
2
∂f
3
∂γ
3
=0,
а иначе алгебраические дополнения элементов первого столбца все будут
нулевыми.
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 300
- 301
- 302
- 303
- 304
- …
- следующая ›
- последняя »
