ВУЗ:
Составители:
11.2. Построение максимально простой нормальной формы Коши 301
Полученная система линейна относительно частных производных
∂f
j
∂γ
1
(j =
1, 2, 3). В первые два уравнения рассматриваемой системы эти частные про-
изводные входят только в форме g
γ
12
, g
γ
13
. Указанные уравнения также об-
разуют линейную систему относительно компонент метрического тензора
g
γ
12
, g
γ
13
, которая неразрешима, только если выполняется условие
∂γ
2
∂ω
1
∂γ
3
∂ω
2
−
∂γ
3
∂ω
1
∂γ
2
∂ω
2
∂γ
1
∂ω
3
2
=0.
Поскольку
∂γ
1
∂ω
3
=0, то условие неразрешимости приводится к виду
∂γ
2
∂ω
1
∂γ
3
∂ω
2
−
∂γ
3
∂ω
1
∂γ
2
∂ω
2
=0,
что невозможно в силу того, что из
∂γ
1
∂ω
2
=0и
∂γ
1
∂ω
1
=0вытекает ∆=0.
Следовательно, компоненты g
γ
12
, g
γ
13
всегда могут быть найдены из первых
двух уравнений рассматриваемой системы, и в итоге имеем следующую
систему уравнений:
g
γ
12
=
g
γ
22
∂γ
2
∂ω
3
∂γ
2
∂ω
2
∂γ
3
∂ω
1
−
∂γ
2
∂ω
1
∂γ
3
∂ω
2
+ g
γ
23
∂γ
3
∂ω
3
∂γ
2
∂ω
2
∂γ
3
∂ω
1
−
∂γ
2
∂ω
1
∂γ
3
∂ω
2
∂γ
1
∂ω
3
∂γ
2
∂ω
1
∂γ
3
∂ω
2
−
∂γ
2
∂ω
2
∂γ
3
∂ω
1
,
g
γ
13
=
g
γ
33
∂γ
3
∂ω
3
∂γ
2
∂ω
2
∂γ
3
∂ω
1
−
∂γ
2
∂ω
1
∂γ
3
∂ω
2
+ g
γ
23
∂γ
2
∂ω
3
∂γ
2
∂ω
2
∂γ
3
∂ω
1
−
∂γ
2
∂ω
1
∂γ
3
∂ω
2
∂γ
1
∂ω
3
∂γ
2
∂ω
1
∂γ
3
∂ω
2
−
∂γ
2
∂ω
2
∂γ
3
∂ω
1
,
∂f
1
∂γ
1
∂f
2
∂γ
2
∂f
3
∂γ
3
−
∂f
3
∂γ
2
∂f
2
∂γ
3
+
∂f
2
∂γ
1
∂f
3
∂γ
2
∂f
1
∂γ
3
−
∂f
1
∂γ
2
∂f
3
∂γ
3
+
+
∂f
3
∂γ
1
∂f
1
∂γ
2
∂f
2
∂γ
3
−
∂f
2
∂γ
2
∂f
1
∂γ
3
=
1
∆
.
Полученная система линейна относительно частных производных
∂f
j
∂γ
1
(j =
1, 2, 3). Условие совместности приведенной выше системы есть
∂f
1
∂γ
2
∂f
2
∂γ
3
−
∂f
2
∂γ
2
∂f
1
∂γ
3
2
+
∂f
2
∂γ
2
∂f
3
∂γ
3
−
∂f
3
∂γ
2
∂f
2
∂γ
3
2
+
∂f
1
∂γ
2
∂f
3
∂γ
3
−
∂f
3
∂γ
2
∂f
1
∂γ
3
2
=0.
(11.2.32)
Ю.Н. Радаев
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 299
- 300
- 301
- 302
- 303
- …
- следующая ›
- последняя »
