Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 309 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Глава 12.
Автомодельные решения осесимметричной
задачи теории пластичности
12.1. Вводные замечания
Этот раздел работы посвящен поиску автомодельных решений осесим
метричной задачи теории идеальной пластичности при использовании кри
терия текучести Треска для напряженных состояний, соответствующих
ребру поверхности текучести. Основополагающие результаты в этой обла
стибылиполученыв[1]–[4].
В[1] исследована осесимметричная задача теории пластичности в пред
положении выполнения условия полной пластичности; доказана формаль
ная статическая определимость и гиперболичность основных уравнений и
найдены характеристические кривые. Позднее в работах [2], [3] было пока
зано, что именно состояние полной пластичности и только оно позволяет
сформулировать общую теорию идеальной пластичности с единым матема
тическим аппаратом статически определимых уравнений гиперболического
типа, соответствующим сдвиговой природе идеально пластического дефор
мирования. Таким образом стала очевидной возможность обобщения (по
крайней мере, частичного) теории пластического плоского деформирован
ного состояния на пространственный случай.
В дальнейшем была исследована пространственная задача при произ
вольном кусочно-линейном условии текучести и найдено, что как в про
странственном, так и в осесимметричном случае на ребре кусочно-линей
ного условия текучести уравнения математической теории пластичности
являются гиперболическими и имеют характеристические элементы, сов
падающие с площадками максимальных касательных напряжений.
Любопытно отметить, что уравнения осесимметричной задачи теории
идеальной пластичности для грани призмы Треска также являются гипер
болическими, характеристические направления ориентированы так же, как
и главные направления тензора напряжений, т.е. характеристики касаются
главных направлений тензора напряжений.
Следующий шаг в исследовании уравнений математической теории пла
стичности сделан в [5]. Уравнения пространственной задачи также были
рассмотрены при условии пластичности Треска и ассоциированным с ним
Ю.Н. Радаев

Страницы