Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 311 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

12.2. Трехмерные уравнения математической теории пластичности для ребра призмы
Кулона–Треска
311
В настоящем исследовании поиск осесимметричных автомодельных ре
шений реализован на основе соотношений пространственной задачи [5],
сформулированных в 2/3-ортогональных изостатических координатах, с
учетом осевой симметрии и возможности отделения еще одной неугловой
изостатической координаты.
Ниже рассматриваются уравнения осесимметричной задачи математи
ческой теории пластичности с условием пластичности Треска и ассоцииро
ванным с ним законом течения для напряженных состояний, соответству
ющих ребру поверхности текучести. Гиперболические уравнения равнове
сия, которые формально могут быть исследованы независимо от соотно
шений кинематики, преобразованы к криволинейной координатной сетке с
координатными линиями, совпадающими с траекториями главных напря
жений. С помощью автомодельной замены изостатических переменных в
условиях осевой симметрии вместо системы уравнений в частных производ
ных получена система двух обыкновенных дифференциальных уравнений.
Тем самым доказано существование автомодельных решений осесиммет
ричной задачи в случае, когда автомодельная переменная является сте
пенной функцией от специальным образом подобранных изостатических
криволинейных координат. При некоторых значениях параметров, участ
вующих в представлении автомодельного решения, удается понизить поря
док этой системы еще на одну единицу и свести таким образом задачу к
решению одного нелинейного неавтономного уравнения первого порядка.
Это уравнение затем проанализировано численно внутри его естественной
области определения.
Изложение в основном следует статьям: Радаев Ю.Н., Бахарева Ю.Н.,
Рябова Ю.Н. Автомодельные решения осесимметричной задачи теории пла
стичности// Вестник Самарского гос. университета. Естественнонаучная
серия. 2003. №2(28). С. 96-112; Радаев Ю.Н., Бахарева Ю.Н. К теории осе
симметричной задачи математической теории пластичности// Вестник Са
марского гос. университета. Естественнонаучная серия. 2003. №4(30). С.
125-139; Радаев Ю.Н., Гудков В.А. О канонических формах автомодель
ных уравнений осесимметричной задачи теории пластичности// Вестник
Самарского гос. университета. Естественнонаучная серия. 2003. №4(30). С.
140-146.
12.2. Трехмерные уравнения математической теории пла-
стичности для ребра призмы Кулона–Треска
Общие уравнения трехмерной задачи математической теории пластич
ности для ребра призмы Треска исследованы, например, в работе [5]. Ниже
приводятся необходимые для дальнейшего изложения уравнения в обозна
Ю.Н. Радаев

Страницы