Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 310 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

310 Глава 12. Автомодельные решения осесимметричной задачи теории пластичности
законом течения для напряженных состояний, соответствующих ребру по
верхности текучести. Было показано, что поля собственных векторов тен
зора напряжений, отвечающих наибольшему (или наименьшему) главному
напряжению, необходимо будут расслоенными. Это важнейшее геометри
ческое свойство поля напряжений в пространственном состоянии пластиче
ских тел, установленное в [5], позволило исследовать трехмерную задачу
математической теории пластичности с совершенно новых позиций (см.
также [6]). Были найдены такие криволинейные координаты, что уравне
ния равновесия, преобразованные к новым координатам, свелись к трем
интегрируемым уравнениям вдоль 2/3-ортогональных линий главных на
пряжений. Получены инварианты, сохраняющие свои значения вдоль тра
екторий главных напряжений. Установлена возможность отделения одной
из пространственных переменных в нелинейных уравнениях пространствен
ного пластического равновесия. Выделены классы пространственных задач
теории пластичности, для которых поля напряжений соответствуют ребру
призмы Треска и необходимо являются расслоенными. Доказано, что инте
грирование уравнений теории пластичности для задач этих классов сводит
ся к отысканию канонических отображений пространственных областей.
Был развит аппарат производящих функций в применении к плоскому и
осесимметричному случаю.
В то время как теория плоского деформированного состояния доста
точно хорошо развита и известны эффективные аналитические и числен
ные методы решения задач, ничего подобного нельзя сказать об осесим
метричной задаче.
185
Некоторые осесимметричные автомодельные реше
ния, соответствующие течению на ребре призмы Треска, рассматривались
Р. Шилдом (R.T. Shield) [7]; в частности, им было произведено вычисле
ние автомодельного поля скольжения вблизи свободной прямолинейной
границы. Автомодельные решения для скоростей, соответствующие гра
ням кусочно-линейных условий текучести, приводятся в монографии [4], с.
89-94. Известны также автомодельные решения осесимметричной задачи
при условии текучести Мизеса.
186
Здесь также отметим ряд работ [8]–[11],
посвященных осесимметричной задаче математической теории пластично
сти.
185
Это обстоятельство отмечалось еще Р. Хиллом (R. Hill) в 1950 г., правда, в применении к осесим
метричной задаче, сформулированной на основе критерия текучести Мизеса, когда задача не является
гиперболической (см. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: Гостехтеоретиздат, 1956. С.
301, 302). Неясно, как в принципе строить решения смешанных краевых задач таких, как вдавлива
ние конуса или волочение проволоки. Известные осесимметричные распределения напряжений или
приближенны, или получены обратными методами, а затем приведены в соответствие с физической
сущностью явления.
186
Не зависящее от радиальной координаты поле напряжений в задаче об осесимметричном ра
диальном пластическом течении при использовании условия текучести Мизеса было получено
В.В. Соколовским: Соколовский В.В. Плоское и осесимметричное равновесие пластической массы меж
ду жесткими стенками// Прикл. матем. и механика. 1950. Т. 14. Вып. 1. С. 75-92.
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы