Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 338 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

338 Глава 12. Автомодельные решения осесимметричной задачи теории пластичности
где
D
∗
=
9α
4
4
ρ
6
cos
2
ι − 4C.
Главное напряжение σ
3
находится как
σ
3
= −k ln
ξ
2α
2
!
9α
2
4
ρ
2
∓
√
D
∗
ρ cos ι
"
+ const. (12.5.24)
Система уравнений (12.5.5) приобретает вид
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩
ρ
= −
αρ
4ξ
+
√
D
∗
3αξρ
2
cos ι
,
ι
=
2
√
C
3|α|ξρ
3
cos ι
.
(12.5.25)
Значения параметров l
1
и l
2
есть
l
1
=
9α
4
8C
,l
2
= −
3α
2
4
√
C
sgn(α).
Ясно, что l
1
> 0, и уравнение (12.4.45) для переменных u, ¯v будет иметь
следующий вид:
d¯v
du
=
9α
8
±
#
9α
8
+9
1 −
¯v
2
1 − u
2
. (12.5.26)
Это уравнение (с положительным знаком в правой части) также анали-
зировалось численно для значения α =1.При¯v =0.1 задавались значения
переменной u на отрезке [−0.8, 0.8] с шагом 0.1.
Распределения безразмерного главного напряжения σ
3
/k в зависимости
от угла ι, соответствующие значению показателя α =2β =1,
196
приводят-
ся на рис. 12.12 в области ¯v>0 ирис.12.13 в области ¯v<0. Распределения
безразмерного главного напряжения σ
3
/k в зависимости от автомодельной
переменной ξ, соответствующие значению показателя α =2β =1, приво-
дятсянарис.12.14 в области ¯v>0 ирис.12.15 в области ¯v<0.
Следовательно, удается построить автомодельные решения осесиммет-
ричной задачи теории пластичности, обобщающие решение Шилда, кото-
рые при некоторых значениях показателей, определяющих форму автомо-
дельных решений, так же, как и решение Шилда, зависят только от поляр-
ного угла ι в меридиональной плоскости.
196
Напомним значения других показателей, определяющих форму рассматриваемых здесь автомо-
дельных решений: ω =0, µ = −2, γ =1, δ = −1.
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы