ВУЗ:
Составители:
13.2. Вычисление группы инвариантности системы уравнений осесимметричной задачи349
вид
ς
1
·∂ =Ξ
1
∂
∂υ
1
+Ξ
2
∂
∂υ
2
+H
1
∂
∂f
+H
2
∂
∂h
+H
1
1
∂
∂
∂f
∂υ
1
+H
1
2
∂
∂
∂f
∂υ
2
+
+H
2
1
∂
∂
∂h
∂υ
1
+H
2
2
∂
∂
∂h
∂υ
2
,
(13.2.5)
где H
l
j
выражаются согласно формулам первого продолжения [5,с.58]
H
l
j
=
∂H
l
∂υ
j
+
∂f
s
∂υ
j
∂H
l
∂f
s
−
∂f
l
∂υ
s
∂Ξ
s
∂υ
j
+
∂f
r
∂υ
j
∂Ξ
s
∂f
r
(l, j =1, 2) (13.2.6)
и для сокращения записи принято, что f
1
= f и f
2
= h.
Если замена переменных в соответствии с формулами (13.2.1)
(υ
1
,υ
2
,f,h) → (˜υ
1
, ˜υ
2
,
˜
f,
˜
h)
преобразует систему дифференциальных уравнений (13.1.4)
∂f
∂υ
1
∂f
∂υ
2
+
∂h
∂υ
1
∂h
∂υ
2
=0,
∂f
∂υ
1
∂h
∂υ
2
−
∂f
∂υ
2
∂h
∂υ
1
f = ±1.
в систему в точности того же самого вида
∂
˜
f
∂˜υ
1
∂
˜
f
∂˜υ
2
+
∂
˜
h
∂˜υ
1
∂
˜
h
∂˜υ
2
=0,
!
∂
˜
f
∂˜υ
1
∂
˜
h
∂˜υ
2
−
∂
˜
f
∂˜υ
2
∂
˜
h
∂˜υ
1
"
˜
f = ±1,
(13.2.7)
то группу преобразований (13.2.1) называют группой инвариантности си-
стемы дифференциальных уравнений (13.1.4). Говорят также, что система
дифференциальных уравнений (13.1.4) допускает группу (13.2.1).
Инфинитезимальный оператор первого продолжения группы, относи-
тельно которой уравнения (13.1.4) инвариантны, обладает тем свойством,
что если его применить к указанным дифференциальным уравнениям и по-
ставить условия, что сами уравнения выполняются, то должны получаться
тождественно нулевые выражения.
(
ς
1
·∂)E
1
=0,
(
ς
1
·∂)E
2
=0,
E
1
=0,
E
2
= ±1.
Ю.Н. Радаев
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 347
- 348
- 349
- 350
- 351
- …
- следующая ›
- последняя »
