Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 350 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

350
Глава 13. Группы симметрий дифференциальных уравнений осесимметричной задачи
математической теории пластичности
Этим свойством пользуются для нахождения инфинитезимального опера-
тора и группы инвариантности системы дифференциальных уравнений в
частных производных.
Применим инфинитезимальный оператор
ς
1
·∂ к первому уравнению E
1
системы (13.1.4):
(
ς
1
·∂)
∂f
∂υ
1
∂f
∂υ
2
+
∂h
∂υ
1
∂h
∂υ
2
=H
1
1
∂f
∂υ
2
+H
1
2
∂f
∂υ
1
+H
2
1
∂h
∂υ
2
+H
2
2
∂h
∂υ
1
. (13.2.8)
Преобразуем полученное выражение, используя формулы (13.2.6) для величин H
l
j
:
200
(
ς
1
·∂)E
1
=
∂f
∂υ
2
∂H
1
∂υ
1
+
∂f
∂υ
2
∂f
∂υ
1
∂H
1
∂f
+
∂f
∂υ
2
∂h
∂υ
1
∂H
1
∂h
−
∂f
∂υ
2
∂f
∂υ
1
∂Ξ
1
∂υ
1
−
∂f
∂υ
2
∂f
∂υ
1
2
∂Ξ
1
∂f
−
−
∂f
∂υ
2
∂f
∂υ
1
∂h
∂υ
1
∂Ξ
1
∂h
−
∂f
∂υ
2
2
∂Ξ
2
∂υ
1
−
∂f
∂υ
2
2
∂f
∂υ
1
∂Ξ
2
∂f
−
∂f
∂υ
2
2
∂h
∂υ
1
∂Ξ
2
∂h
+
+
∂f
∂υ
1
∂H
1
∂υ
2
+
∂f
∂υ
1
∂f
∂υ
2
∂H
1
∂f
+
∂f
∂υ
1
∂h
∂υ
2
∂H
1
∂h
−
∂f
∂υ
1
2
∂Ξ
1
∂υ
2
−
−
∂f
∂υ
1
2
∂f
∂υ
2
∂Ξ
1
∂f
−
−
∂f
∂υ
1
2
∂h
∂υ
2
∂Ξ
1
∂h
−
∂f
∂υ
1
∂f
∂υ
2
∂Ξ
2
∂υ
2
−
∂f
∂υ
1
∂f
∂υ
2
2
∂Ξ
2
∂f
−
∂f
∂υ
1
∂f
∂υ
2
∂h
∂υ
2
∂Ξ
2
∂h
+
+
∂h
∂υ
2
∂H
2
∂υ
1
+
∂h
∂υ
2
∂f
∂υ
1
∂H
2
∂f
+
∂h
∂υ
2
∂h
∂υ
1
∂H
2
∂h
−
∂h
∂υ
2
∂h
∂υ
1
∂Ξ
1
∂υ
1
−
−
∂h
∂υ
2
∂h
∂υ
1
∂f
∂υ
1
∂Ξ
1
∂f
−
−
∂h
∂υ
2
∂h
∂υ
1
2
∂Ξ
1
∂h
−
∂h
∂υ
2
2
∂Ξ
2
∂υ
1
−
∂h
∂υ
2
2
∂f
∂υ
1
∂Ξ
2
∂f
−
∂h
∂υ
2
2
∂h
∂υ
1
∂Ξ
2
∂h
+
+
∂h
∂υ
1
∂H
2
∂υ
2
+
∂h
∂υ
1
∂f
∂υ
2
∂H
2
∂f
+
∂h
∂υ
1
∂h
∂υ
2
∂H
2
∂h
−
∂h
∂υ
1
2
∂Ξ
1
∂υ
2
−
−
∂h
∂υ
1
2
∂f
∂υ
2
∂Ξ
1
∂f
−
−
∂h
∂υ
1
2
∂h
∂υ
2
∂Ξ
1
∂h
−
∂h
∂υ
1
∂h
∂υ
2
∂Ξ
2
∂υ
2
−
∂h
∂υ
1
∂h
∂υ
2
∂f
∂υ
2
∂Ξ
2
∂f
−
∂h
∂υ
1
∂h
∂υ
2
2
∂Ξ
2
∂h
.
(13.2.9)
Привлечем затем систему уравнений (13.1.4)вформе
∂f
∂υ
1
∂f
∂υ
2
+
∂h
∂υ
1
∂h
∂υ
2
=0, −
∂h
∂υ
1
∂f
∂υ
2
+
∂f
∂υ
1
∂h
∂υ
2
=
1
f
(13.2.10)
и рассмотрим ее как систему линейных уравнений относительно частных производных
по переменной υ
2
∂f
∂υ
2
,
∂h
∂υ
2
,
200
Преобразования подобного вида ниже выполняются с помощью пакета символьных вычислений
Maple V.
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы