Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 351 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

13.2. Вычисление группы инвариантности системы уравнений осесимметричной задачи351
разрешая которую получим следующую нормальную по переменной υ
2
форму Коши:
∂f
∂υ
2
=
−
∂h
∂υ
1
f
∂f
∂υ
1
2
+
∂h
∂υ
1
2
,
∂h
∂υ
2
=
∂f
∂υ
1
f
∂f
∂υ
1
2
+
∂h
∂υ
1
2
. (13.2.11)
Подставляя (13.2.11)в(13.2.9)иумножаяна
f
2
∂f
∂υ
1
2
+
∂h
∂υ
1
2
2
,
получим
f
2
∂f
∂υ
1
2
+
∂h
∂υ
1
2
2
(
ς
1
·∂)E
1
= f
2
∂f
∂υ
1
2
+
∂h
∂υ
1
2
2
×
×
∂f
∂υ
1
∂H
1
∂υ
2
−
∂f
∂υ
1
2
∂Ξ
1
∂υ
2
+
∂h
∂υ
1
∂H
2
∂υ
2
−
∂h
∂υ
1
2
∂Ξ
1
∂υ
2
+
+f
∂f
∂υ
1
2
+
∂h
∂υ
1
2
−
∂h
∂υ
1
∂H
1
∂υ
1
−
∂h
∂υ
1
∂f
∂υ
1
∂H
1
∂f
−
∂h
∂υ
1
2
∂H
1
∂h
+
∂h
∂υ
1
∂f
∂υ
1
∂Ξ
1
∂υ
1
+
+
∂h
∂υ
1
∂f
∂υ
1
2
∂Ξ
1
∂f
+
∂h
∂υ
1
2
∂f
∂υ
1
∂Ξ
1
∂h
+
∂f
∂υ
1
∂H
2
∂υ
1
+
+
∂f
∂υ
1
2
∂H
2
∂f
+
∂f
∂υ
1
∂h
∂υ
1
∂H
2
∂h
−
−
∂f
∂υ
1
∂h
∂υ
1
∂Ξ
1
∂υ
1
−
∂f
∂υ
1
2
∂h
∂υ
1
∂Ξ
1
∂f
−
∂f
∂υ
1
∂h
∂υ
1
2
∂Ξ
1
∂h
−
−
∂h
∂υ
1
2
∂H
2
∂f
+
∂h
∂υ
1
∂f
∂υ
1
∂H
2
∂h
+
+
∂h
∂υ
1
3
∂Ξ
1
∂f
−
∂h
∂υ
1
2
∂f
∂υ
1
∂Ξ
1
∂h
−
∂h
∂υ
1
∂f
∂υ
1
∂Ξ
2
∂υ
2
−
∂f
∂υ
1
∂h
∂υ
1
∂H
1
∂f
+
∂f
∂υ
1
2
∂H
1
∂h
+
+
∂f
∂υ
1
2
∂h
∂υ
1
∂Ξ
1
∂f
−
∂f
∂υ
1
3
∂Ξ
1
∂h
+
∂f
∂υ
1
∂h
∂υ
1
∂Ξ
2
∂υ
2
−
−
∂h
∂υ
1
2
∂Ξ
2
∂υ
1
−
∂h
∂υ
1
2
∂f
∂υ
1
∂Ξ
2
∂f
−
∂h
∂υ
1
3
∂Ξ
2
∂h
−
∂f
∂υ
1
∂h
∂υ
1
2
∂Ξ
2
∂f
+
+
∂h
∂υ
1
∂f
∂υ
1
2
∂Ξ
2
∂h
−
∂f
∂υ
1
2
∂Ξ
2
∂υ
1
−
∂f
∂υ
1
3
∂Ξ
2
∂f
−
∂f
∂υ
1
2
∂h
∂υ
1
∂Ξ
2
∂h
+
+
∂h
∂υ
1
2
∂f
∂υ
1
∂Ξ
2
∂f
−
∂h
∂υ
1
∂f
∂υ
1
2
∂Ξ
2
∂h
.
(13.2.12)
Условие инвариантности первого уравнения системы (13.1.4)
(
ς
1
·∂)E
1
=0,
учитывая, что производные
∂f
∂υ
1
,
∂h
∂υ
1
Ю.Н. Радаев

Страницы