ВУЗ:
Составители:
13.2. Вычисление группы инвариантности системы уравнений осесимметричной задачи353
Коэффициенты степенного многочлена от свободных частных производ-
ных, расположенного в правой части последнего равенства, должны обра-
щаться в нуль:
∂Ξ
2
∂f
+
∂H
2
∂υ
1
f =0,
∂H
1
∂f
f +
∂H
2
∂h
f −
∂Ξ
1
∂υ
1
f +H
1
−
∂Ξ
2
∂υ
2
f =0,
∂Ξ
1
∂h
+
∂H
1
∂υ
2
f =0,
∂Ξ
2
∂h
−
∂H
1
∂υ
1
f =0,
∂Ξ
1
∂f
−
∂H
2
∂υ
2
f =0.
(13.2.17)
Из полученных равенств (13.2.13)и(13.2.17) следует:
∂Ξ
2
∂f
=
∂H
2
∂υ
1
=0,
∂Ξ
1
∂h
=
∂H
1
∂υ
2
=0,
∂Ξ
2
∂h
=
∂H
1
∂υ
1
=0,
∂Ξ
1
∂f
=
∂H
2
∂υ
2
=0.
(13.2.18)
Следовательно, касательное векторное поле ς имеет компоненты, зави-
симость которых от преобразуемых под действием группы переменных вы-
ражается как
Ξ
1
(υ
1
), Ξ
2
(υ
2
), H
1
(f,h), H
2
(f,h). (13.2.19)
Учитывая это, получим, что для компонент касательного векторного поля
ς остаются только три не тождественно удовлетворяющихся уравнения
∂H
1
∂f
f +
∂H
2
∂h
f −
∂Ξ
1
∂υ
1
f +H
1
−
∂Ξ
2
∂υ
2
f =0,
∂H
1
∂h
+
∂H
2
∂f
=0,
∂H
1
∂f
−
∂H
2
∂h
=0.
(13.2.20)
Из первого уравнения системы (13.2.20) получим
∂H
1
∂f
+
∂H
2
∂h
+
H
1
f
=
∂Ξ
2
∂υ
2
+
∂Ξ
1
∂υ
1
. (13.2.21)
Но, согласно (13.2.13)и(13.2.18), Ξ
2
зависит только от переменной υ
2
,аΞ
1
зависит только от переменной υ
1
, причем левая часть уравнения зависит
только от другой пары переменных f, h, а это может выполняться только в
случае, если слагаемые в правой части уравнения являются постоянными:
∂Ξ
1
∂υ
1
= C
1
,
∂Ξ
2
∂υ
2
= C
2
, (13.2.22)
Ю.Н. Радаев
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 351
- 352
- 353
- 354
- 355
- …
- следующая ›
- последняя »
