Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 354 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

354
Глава 13. Группы симметрий дифференциальных уравнений осесимметричной задачи
математической теории пластичности
и, следовательно,
2
∂H
1
∂f
+
H
1
f
= C
1
+ C
2
. (13.2.23)
Итак, изостатические координаты υ
1
и υ
2
отделяются от пространствен-
ных координат f и h.
Последнее уравнение представляет собой однородное дифференциаль-
ное уравнение первого порядка, решение которого без труда находится:
H
1
=
−C
3
(h)f
−
3
2
+ C
1
+ C
2
3
f =
C
1
+ C
2
3
f −
C
3
(h)f
−
1
2
3
. (13.2.24)
Подставив полученное решение в два последних уравнения системы
(13.2.20), имеем
∂H
2
∂f
= −
∂H
1
∂h
=
C
3
(h)f
−
1
2
3
,
∂H
2
∂h
=
∂H
1
∂f
=
C
1
+ C
2
3
+
C
3
(h)f
−
3
2
6
.
(13.2.25)
На основании первого из этих уравнений получаем, что
H
2
=
2C
3
(h)f
1
2
3
+ C
4
(h), (13.2.26)
и, подставляя во второе уравнение, приходим к
∂H
2
∂h
=
2C

3
(h)f
1
2
3
+ C
4
(h)=
C
1
+ C
2
3
+
C
3
(h)f
−
3
2
6
, (13.2.27)
т.е.
C
3
(h)=0,C
4
(h)=
C
1
+ C
2
3
h + C
5
. (13.2.28)
Компоненты касательного векторного ς поля поэтому есть
H
1
=
C
1
+ C
2
3
f, H
2
= C
4
(h)=
C
1
+ C
2
3
h + C
5
,
Ξ
1
= C
1
υ
1
+ C
6
, Ξ
2
= C
2
υ
2
+ C
7
.
(13.2.29)
Полагая
C
1
=
C
1
+ C
2
6
,C
2
=
C
1
− C
2
6
, (13.2.30)
получим, что инфинитезимальный оператор группы инвариантности систе-
мы дифференциальных уравнений (13.1.4) может иметь только следующую
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы