Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 355 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

13.3. Инвариантные решения уравнений осесимметричной задачи 355
форму:
ς · ∂ = (3(C
1
+ C
2
)υ
1
+ C
6
)
∂
∂υ
1
+ (3(C
1
− C
2
)υ
2
+ C
7
)
∂
∂υ
2
+2C
1
f
∂
∂f
+
+(2C
1
h + C
5
)
∂
∂h
= C
1
(3υ
1
∂
∂υ
1
+3υ
2
∂
∂υ
2
+2f
∂
∂f
+2h
∂
∂h
)+
+3C
2
(υ
1
∂
∂υ
1
− υ
2
∂
∂υ
2
)+C
6
∂
∂υ
1
+ C
7
∂
∂υ
2
+ C
5
∂
∂h
.
(13.2.31)
13.3. Инвариантные решения уравнений осесимметрич-
ной задачи
Группа, относительно которой система дифференциальных уравнений
инвариантна, обладает также тем свойством, что примененная к любому
решению этой системы дифференциальных уравнений она снова переводит
его в решение этой системы (см. [6, с. 147]).
Пусть имеется произвольное решение
f = f(υ
1
,υ
2
),h= h(υ
1
,υ
2
)
системы дифференциальных уравнений (13.1.4). Группа преобразований
(13.2.1) позволяет тогда определить зависимости
˜
f =
˜
f(˜υ
1
, ˜υ
2
,ε),
˜
h =
˜
h(˜υ
1
, ˜υ
2
,ε).
Если они удовлетворяют в точности такой же системе дифференциальных
уравнений (13.2.7), то группа преобразований (13.2.1) называется группой
симметрий системы дифференциальных уравнений (13.1.4).
Таким образом, группа, относительно которой система дифференциаль-
ных уравнений инвариантна, есть также и группа симметрий этой систе-
мы. Полная группа симметрий данной системы дифференциальных урав-
нений — наибольшая группа преобразований, действующая на зависимые
и независимые переменные и обладающая свойством переводить решения
системы в другие ее решения.
Функция I(υ
1
,υ
2
,f,h) называется инвариантом группы преобразова-
ний (13.2.1), если
I(˜υ
1
, ˜υ
2
,
˜
f,
˜
h)=I(υ
1
,υ
2
,f,h),
где аргументы связаны формулами группового преобразования (13.2.1).
Инфинитезимальный оператор группы инвариантности системы обла-
дает свойством, что если его применить к инварианту I, то получим равное
нулю выражение:
(ς · ∂)I =0,
Ю.Н. Радаев

Страницы