Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 352 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

352
Глава 13. Группы симметрий дифференциальных уравнений осесимметричной задачи
математической теории пластичности
являются свободными переменными, расщепляется на ряд уравнений, получающихся
приравниванием нулю коэффициентов степенного многочлена от этих производных.
Таким образом находим следующие условия инвариантности:
∂Ξ
1
∂υ
2
=0,
∂Ξ
2
∂υ
1
=0,
∂Ξ
2
∂h
+
∂H
1
∂υ
1
f =0,
∂H
1
∂h
+
∂H
2
∂f
=0,
∂Ξ
1
∂f
+
∂H
2
∂υ
2
f =0,
∂Ξ
2
∂f
−
∂H
2
∂υ
1
f =0,
∂H
1
∂f
−
∂H
2
∂h
=0,
∂Ξ
1
∂h
−
∂H
1
∂υ
2
f =0.
(13.2.13)
Применим инфинитезимальный оператор
ς
1
·∂ ко второму уравнению E
2
системы (13.1.4), т.е. вычислим
(
ς
1
·∂)
∂f
∂υ
1
∂h
∂υ
2
−
∂h
∂υ
1
∂f
∂υ
2
f. (13.2.14)
Прежде всего имеем
(
ς
1
·∂)E
2
=
H
1
1
∂h
∂υ
2
+
∂f
∂υ
1
H
2
2
−
∂h
∂υ
1
H
1
2
− H
2
1
∂f
∂υ
2
f +
∂f
∂υ
1
∂h
∂υ
2
−
∂h
∂υ
1
∂f
∂υ
2
H
1
, (13.2.15)
где H
l
j
находятся с помощью (13.2.6).
Подставим выражения (13.2.11)в(13.2.15) и умножим на
f
∂f
∂υ
1
2
+
∂h
∂υ
1
2
,
в результате получим степенной многочлен от свободных частных производных
∂f
∂υ
1
,
∂h
∂υ
1
.
После ряда преобразований имеем:
f
∂f
∂υ
1
2
+
∂h
∂υ
1
2
(
ς
1
·∂)E
2
= −
∂f
∂υ
1
3
∂Ξ
1
∂f
f +
∂f
∂υ
1
3
f
2
∂H
2
∂υ
2
−
−
∂f
∂υ
1
2
∂Ξ
1
∂υ
1
f −
∂f
∂υ
1
2
∂h
∂υ
1
∂Ξ
1
∂h
f +
∂f
∂υ
1
2
∂H
1
∂f
f −
∂f
∂υ
1
2
f
2
∂h
∂υ
1
∂H
1
∂υ
2
+
+H
1
∂f
∂υ
1
2
+
∂f
∂υ
1
2
∂H
2
∂h
f −
∂f
∂υ
1
2
∂Ξ
2
∂υ
2
f −
∂f
∂υ
1
∂Ξ
2
∂h
+
+
∂f
∂υ
1
∂H
1
∂υ
1
f +
∂f
∂υ
1
f
2
∂H
2
∂υ
2
∂h
∂υ
1
2
−
∂f
∂υ
1
∂h
∂υ
1
2
∂Ξ
1
∂f
f+
+
∂h
∂υ
1
2
∂H
2
∂h
f +
∂h
∂υ
1
2
∂H
1
∂f
f −
∂h
∂υ
1
3
∂Ξ
1
∂h
f−
−f
2
∂h
∂υ
1
3
∂H
1
∂υ
2
+H
1
∂h
∂υ
1
2
+
∂h
∂υ
1
∂H
2
∂υ
1
f−
−
∂h
∂υ
1
2
∂Ξ
2
∂υ
2
f −
∂h
∂υ
1
2
∂Ξ
1
∂υ
1
f +
∂h
∂υ
1
∂Ξ
2
∂f
.
(13.2.16)
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы