Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 395 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

15.3. Оптимальные подалгебры, соответствующие конечномерной подалгебре алгебры
симметрий
395
Решение этой задачи Коши дается формулой Хаусдорфа
(ς
· ∂)=(ς · ∂)+τ[(ς · ∂), (˜ς · ∂)] +
τ
2
2!
[[(ς · ∂), (˜ς · ∂)], (˜ς ·∂)] + ... .
Достаточно построить однопараметрические группы автоморфизмов,
порождаемые базисными векторами ˜ς = ς
j
(j = 1, 9). Для каждого ба-
зисного вектора ς
j
(j = 1, 9) имеем соответствующую группу внутренних
автоморфизмов, действующую на постоянные C
1
, C
2
, C
3
, A
1
, A
2
, A
3
, B
1
, B
2
,
B
3
в разложении общего инфинитезимального оператора (15.2.30), опреде-
ляемую системой обыкновенных дифференциальных уравнений [9], c. 189:
1)
˙
C
1
=0,
˙
C
2
=0,
˙
C
3
=3C
3
,
˙
B
1
= B
1
,
˙
B
2
= B
2
,
˙
B
3
= B
3
,
˙
A
1
=0,
˙
A
2
=0,
˙
A
3
=0;
2)
˙
C
1
=0,
˙
C
2
=0,
˙
C
3
= C
3
,
˙
B
1
=0,
˙
B
2
=0,
˙
B
3
=0,
˙
A
1
=0,
˙
A
2
=0,
˙
A
3
=0;
3)
˙
C
1
=0,
˙
C
2
=0,
˙
C
3
= −3C
1
− C
2
,
˙
B
1
=0,
˙
B
2
=0,
˙
B
3
=0,
˙
A
1
=0,
˙
A
2
=0,
˙
A
3
=0;
4)
˙
C
1
=0,
˙
C
2
=0,
˙
C
3
=0,
˙
B
1
= −C
1
,
˙
B
2
= A
3
,
˙
B
3
= −A
2
,
˙
A
1
=0,
˙
A
2
=0,
˙
A
3
=0;
5)
˙
C
1
=0,
˙
C
2
=0,
˙
C
3
=0,
˙
B
1
= −A
3
,
˙
B
2
= −C
1
,
˙
B
3
= A
1
,
˙
A
1
=0,
˙
A
2
=0,
˙
A
3
=0;
6)
˙
C
1
=0,
˙
C
2
=0,
˙
C
3
=0,
˙
B
1
= A
2
,
˙
B
2
= −A
1
,
˙
B
3
= −C
1
,
˙
A
1
=0,
˙
A
2
=0,
˙
A
3
=0;
7)
˙
C
1
=0,
˙
C
2
=0,
˙
C
3
=0,
˙
B
1
=0,
˙
B
2
= B
3
,
˙
B
3
= −B
2
,
˙
A
1
=0,
˙
A
2
= A
3
,
˙
A
3
= −A
2
;
8)
˙
C
1
=0,
˙
C
2
=0,
˙
C
3
=0,
˙
B
1
= −B
3
,
˙
B
2
=0,
˙
B
3
= B
1
,
˙
A
1
= −A
3
,
˙
A
2
=0,
˙
A
3
= A
1
;
9)
˙
C
1
=0,
˙
C
2
=0,
˙
C
3
=0,
˙
B
1
= B
2
,
˙
B
2
= −B
1
,
˙
B
3
=0,
˙
A
1
= A
2
,
˙
A
2
= −A
1
,
˙
A
3
=0.
Здесь дифференцирование (обозначаемое точкой) производится по па-
раметру τ. Решая каждую из девяти выписанных систем с начальными
данными
C
1
|
τ=0
= C
1
,C
2
|
τ=0
= C
2
,C
3
|
τ=0
= C
3
,
B
1
|
τ=0
= B
1
,B
2
|
τ=0
= B
2
,B
3
|
τ=0
= B
3
,
A
1
|
τ=0
= A
1
,A
2
|
τ=0
= A
2
,A
3
|
τ=0
= A
3
,
в результате определим, как действуют на постоянные C
1
, C
2
, C
3
, A
1
,
A
2
, A
3
, B
1
, B
2
, B
3
в разложении общего инфинитезимального оператора
Ю.Н. Радаев

Страницы