Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 396 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

396
Глава 15. Группы симметрий и алгебра симметрий трехмерных уравнений
математической теории пластичности
(15.2.30) однопараметрические группы автоморфизмов, соответствующие
базисным касательным векторным полям ˜ς = ς
j
(j = 1, 9):
1) C
1
= C
1
,C
2
= C
2
,C
3
= C
3
e
3τ
,B
1
= B
1
e
τ
,
B
2
= B
2
e
τ
,B
3
= B
3
e
τ
,A
1
= A
1
,A
2
= A
2
,A
3
= A
3
;
2) C
1
= C
1
,C
2
= C
2
,C
3
= C
3
e
τ
,B
1
= B
1
,
B
2
= B
2
,B
3
= B
3
,A
1
= A
1
,A
2
= A
2
,A
3
= A
3
;
3) C
1
= C
1
,C
2
= C
2
,C
3
= C
3
− 3τC
1
− τC
2
,B
1
= B
1
,
B
2
= B
2
,B
3
= B
3
,A
1
= A
1
,A
2
= A
2
,A
3
= A
3
;
4) C
1
= C
1
,C
2
= C
2
,C
3
= C
3
,B
1
= B
1
− τC
1
,
B
2
= B
2
+ τA
3
,B
3
= B
3
− τA
2
,A
1
= A
1
,A
2
= A
2
,A
3
= A
3
;
5) C
1
= C
1
,C
2
= C
2
,C
3
= C
3
,B
1
= B
1
− τA
3
,
B
2
= B
2
− τC
1
,B
3
= B
3
+ τA
1
,A
1
= A
1
,A
2
= A
2
,A
3
= A
3
;
6) C
1
= C
1
,C
2
= C
2
,C
3
= C
3
,B
1
= B
1
+ τA
2
,
B
2
= B
2
− τA
1
,B
3
= B
3
− τC
1
,A
1
= A
1
,A
2
= A
2
,A
3
= A
3
;
7) C
1
= C
1
,C
2
= C
2
,C
3
= C
3
,B
1
= B
1
,
B
2
= B
2
cos(τ)+B
3
sin(τ),B
3
= B
3
cos(τ) − B
2
sin(τ),A
1
= A
1
,
A
2
= A
2
cos(τ)+A
3
sin(τ),A
3
= A
3
cos(τ) − A
2
sin(τ);
8) C
1
= C
1
,C
2
= C
2
,C
3
= C
3
,B
1
= B
1
cos(τ) − B
3
sin(τ),
B
2
= B
2
,B
3
= B
3
cos(τ)+B
1
sin(τ),A
1
= A
1
cos(τ) − A
3
sin(τ),
A
2
= A
2
,A
3
= A
3
cos(τ)+A
1
sin(τ);
9) C
1
= C
1
,C
2
= C
2
,C
3
= C
3
,B
1
= B
1
cos(τ)+B
2
sin(τ),
B
2
= B
2
cos(τ) − B
1
sin(τ),B
3
= B
3
,A
1
= A
1
cos(τ)+A
2
sin(τ),
A
2
= A
2
cos(τ) − A
1
sin(τ),A
3
= A
3
.
Здесь параметр τ для каждой из однопараметрических групп изменя-
ется независимо.
Построение оптимальной системы одномерных подалгебр естественной
конечномерной подалгебры алгебры непрерывных симметрий системы диф-
ференциальных уравнений (15.1.3) мы осуществим с помощью ”наивного”
подхода, состоящего в том, что ”конечномерная” часть общего инфини-
тезимального оператора (15.2.30) (точнее коэффициенты C
1
, C
2
, C
3
, A
1
,
A
2
, A
3
, B
1
, B
2
, B
3
) подвергается различным преобразованиям из списка
(1)–(9) так, чтобы ”упростить” его настолько, насколько это представляет-
ся возможным (в частности, стремясь привести к нулевому значению как
можно больше из указанных девяти постоянных).
205
Далее мы выбираем
из каждого класса инфинитезимальных операторов, переводящихся друг
205
Аналогичный подход использовался нами ранее при построении оптимальной системы одномерных
подалгебр алгебры симметрий системы уравнений в частных производных осесимметричной задачи
теории пластичности (см. [5]).
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы