Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 398 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

398
Глава 15. Группы симметрий и алгебра симметрий трехмерных уравнений
математической теории пластичности
где D
1
, D
2
— произвольные постоянные.
Если C
1
=0, то коэффициент B
1
привести к нулевому значению не
удается. Если, кроме того, C
2
=0и B
1
=0, то, применяя автоморфизм (1)
при τ, равном ln |C
2
/B
1
|, добиваемся того, чтобы C
2
и B
1
стали равными по
абсолютной величине. В результате получаем простейших представителей
вида:
(ς
2
· ∂) ± (ς
4
· ∂)+D(ς
7
· ∂). (15.3.10)
Если C
1
=0и B
1
=0, то получаем следующих простейших представи-
телей:
(ς
2
· ∂)+D(ς
7
· ∂). (15.3.11)
Если 3C
1
+ C
2
=0, то коэффициент C
3
сделать нулевым не удается.
Если, кроме того, C
1
=0, то, применяя автоморфизм (2) при τ, равном
ln |C
1
/C
3
|, приводим C
1
и C
3
к значениям, равным по модулю, и, следова-
тельно, получаем множество простейших представителей вида:
(ς
1
· ∂) − 3(ς
2
· ∂) ± (ς
3
· ∂)+D(ς
7
· ∂)). (15.3.12)
В случае, когда C
1
=0и C
2
=0,находим,чтоC
3
и B
1
могут не быть
равными нулю. Если при этом C
3
=0, B
1
=0, A
1
=0, то, применяя авто-
морфизм (1) при τ, равном ln |A
1
/B
1
|, убеждаемся, что A
1
и B
1
приводятся
к равным по модулю значениям, и, применяя после этого автоморфизм (2)
при τ, равном ln |A
1
/C
3
|, приводим к равным абсолютным значениям вели-
чины A
1
и C
3
. В итоге получаем четыре простейших представителя
(ς
3
· ∂) ± (ς
4
· ∂) ± (ς
7
· ∂). (15.3.13)
В случае, когда один из коэффициентов C
3
, B
1
, A
1
равен нулю, получа-
ем представителей
(ς
3
· ∂) ± (ς
4
· ∂), (15.3.14)
(ς
3
· ∂) ± (ς
7
· ∂), (15.3.15)
(ς
4
· ∂) ± (ς
7
· ∂). (15.3.16)
Если два коэффициента из C
3
, C
4
, C
5
равны нулю, то получаем пред-
ставителей
(ς
3
· ∂), (15.3.17)
(ς
4
· ∂), (15.3.18)
(ς
7
· ∂). (15.3.19)
Перечисленные выше инфинитезимальные операторы образуют опти-
мальную систему Θ
1
одномерных подалгебр естественной конечномерной
подалгебры алгебры непрерывных симметрий системы дифференциальных
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы