ВУЗ:
Составители:
400
Глава 15. Группы симметрий и алгебра симметрий трехмерных уравнений
математической теории пластичности
Учтем его, выбрав функцию L в форме степенного одночлена от изостатических
координат ω
1
, ω
2
L(ω
1
,ω
2
)=(ω
1
)
n
(ω
2
)
k
. (15.4.2)
Тогда можно вести речь об инфинитезимальных операторах вида (ς
10
· ∂)
nk
.
В случае, когда n =0, k =0, имеем
(ς
10
· ∂)
nk
= k(ω
1
)
n
(ω
2
)
k−1
∂
∂ω
1
− n(ω
1
)
n−1
(ω
2
)
k
∂
∂ω
2
. (15.4.3)
Если n =0,то
(ς
10
· ∂)
0k
= k(ω
2
)
k−1
∂
∂ω
1
, (15.4.4)
акогдаk =0,то
(ς
10
· ∂)
n0
= −n(ω
1
)
n−1
∂
∂ω
2
. (15.4.5)
Ниже приводятся выражения для коммутаторов оператора (ς
10
·∂)
nk
с некоторыми
из операторов, формирующих (15.2.30):
[(ς
2
· ∂), (ς
10
· ∂)
0k
]=−(ς
10
· ∂)
0k
, (15.4.6)
[(ς
2
· ∂), (ς
10
· ∂)
n0
]=(n − 1)(ς
10
· ∂)
n0
, (15.4.7)
[(ς
2
· ∂), (ς
10
· ∂)
nk
]=kn(ω
1
)
n
(ω
2
)
k−1
∂
∂ω
1
− n(n − 1)(ω
1
)
n−1
(ω
2
)
k
∂
∂ω
2
−
−k(ω
1
)
n
(ω
2
)
k−1
∂
∂ω
1
=(n − 1)(ς
10
· ∂)
nk
,
(15.4.8)
[(ς
10
· ∂)
0k
, (ς
10
· ∂)
n0
]=−k(ω
2
)
k−1
n(n − 1)(ω
1
)
n−2
∂
∂ω
2
+
+n(ω
1
)
n−1
k(k −1)(ω
2
)
k−2
∂
∂ω
1
= nk(ς
10
· ∂)
(n−1)(k− 1)
,
(15.4.9)
[(ς
10
· ∂)
0k
1
, (ς
10
· ∂)
nk
]=k
1
(ω
2
)
k
1
−1
kn(ω
1
)
n−1
(ω
2
)
k−1
∂
∂ω
1
−
−k
1
(ω
2
)
k
1
−1
n(n − 1)(ω
1
)
n−2
(ω
2
)
k
∂
∂ω
2
+
+n(ω
1
)
n−1
(ω
2
)
k
k
1
(k
1
− 1)(ω
2
)
k
1
−2
∂
∂ω
1
=
= k
1
n(k + k
1
− 1)(ω
1
)
n−1
(ω
2
)
k+k
1
−2
∂
∂ω
1
−
−k
1
n(n − 1)(ω
1
)
n−2
(ω
2
)
k+k
1
−1
∂
∂ω
2
=
= nk
1
(ς
10
· ∂)
(n−1)(k+k
1
−1)
,
(15.4.10)
[(ς
10
· ∂)
n
1
0
, (ς
10
· ∂)
nk
]=−n
1
(ω
1
)
n
1
−1
k(k −1)(ω
1
)
n
(ω
2
)
k−2
∂
∂ω
1
+
+n
1
(ω
1
)
n
1
−1
nk(ω
1
)
n−1
(ω
2
)
k−1
∂
∂ω
2
+
+k(ω
1
)
n
(ω
2
)
k−1
n
1
(n
1
− 1)(ω
1
)
n
1
−2
∂
∂ω
2
=
= −n
1
k(k −1)(ω
1
)
n+n
1
−1
(ω
2
)
k−2
∂
∂ω
1
+
+n
1
k(n + n
1
− 1)(ω
1
)
n+n
1
−2
(ω
2
)
k−1
∂
∂ω
2
=
= −n
1
k(ς
10
· ∂)
(n+n
1
−1)(k− 1)
,
(15.4.11)
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 398
- 399
- 400
- 401
- 402
- …
- следующая ›
- последняя »
