Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 399 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

15.4. Расширение естественной конечномерной подалгебры 399
уравнений (15.1.3). Это подалгебры, порожденные следующими инфини-
тезимальными операторами (D
1
, D
2
, D
3
, D
4
, D
5
— произвольные постоян-
ные):
(ς
1
· ∂)+D
1
(ς
2
· ∂)+D
2
(ς
7
· ∂),
(ς
2
· ∂) ± (ς
4
· ∂)+D
3
(ς
7
· ∂),
(ς
2
· ∂)+D
4
(ς
7
· ∂),
(ς
1
· ∂) − 3(ς
2
· ∂) ± (ς
3
· ∂)+D
5
(ς
7
· ∂)),
(ς
3
· ∂) ± (ς
4
· ∂) ± (ς
7
· ∂),
(ς
3
· ∂) ± (ς
4
· ∂),
(ς
3
· ∂) ± (ς
7
· ∂),
(ς
4
· ∂) ± (ς
7
· ∂),
(ς
3
· ∂),
(ς
4
· ∂),
(ς
7
· ∂).
(15.3.20)
В этом списке знаки не согласованы и могут быть выбраны независи-
мо. В каждом элементе списка один из базисных операторов (ς
j
· ∂) мо-
жет быть замещен своим коллинеарным аналогом. При построении списка
не учтены дискретные симметрии системы дифференциальных уравнений
(15.1.3). Не учтена также возможность модификации самой естественной
конечномерной подалгебры алгебры непрерывных симметрий системы диф-
ференциальных уравнений (15.1.3) с целью восстановления симметрии по
отношению к переменным ω
1
и ω
2
, нарушенной заменой (15.2.25).
Оптимальная система Θ
1
используется для редукции системы диффе-
ренциальных уравнений в частных производных (15.1.3) к системам, со-
держащим лишь две независимых переменных, которые, в свою очередь,
могут быть подвергнуты групповому анализу также с целью их дальней-
шей редукции к системам обыкновенных дифференциальных уравнений.
Завершая работу, приведем один специальный вариант расширения есте-
ственной конечномерной подалгебры алгебры непрерывных симметрий си-
стемы дифференциальных уравнений (15.1.3).
15.4. Расширение естественной конечномерной подал-
гебры
Обозначим через
(ς
10
· ∂)=
∂L(ω
1
,ω
2
)
∂ω
2
∂
∂ω
1
−
∂L(ω
1
,ω
2
)
∂ω
1
∂
∂ω
2
(15.4.1)
инфинитезимальный оператор, входящий в выражение для общего инфинитезималь-
ного оператора полной группы непрерывных симметрий системы дифференциальных
уравнений (15.1.3) и исключенный ранее из рассмотрений.
Ю.Н. Радаев

Страницы