Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 420 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

420

Глава 16. Естественная конечномерная подалгебра алгебры симметрий трехмерных

уравнений математической теории пластичности

Алгебра симметрий уравнений осесимметричной задачи имеет размер

ность 5. Оптимальная система одномерных подалгебр состоит из одного

однопараметрического элемента и двадцати индивидуальных элементов.

Оптимальная система Θ

используется для редукции системы диффе

ренциальных уравнений в частных производных (16.1.4) к системам, со

держащим лишь две независимых переменных, которые, в свою очередь,

могут быть подвергнуты групповому анализу также с целью их дальней

шей редукции к системам обыкновенных дифференциальных уравнений.

Ясно, что этот процесс является достаточно трудоемким, но, при очевид

ном отсутствии альтернативы, единственным имеющимся в распоряжении

средством развития теории пространственной задачи теории пластичности.

Свойства симметрии чрезвычайно важны при анализе нелинейных ма

тематических моделей, и здесь теоретико-групповые методы (теория групп

и алгебр Ли) играют главенствующую роль. В этом плане, несмотря на то,

что теория симметрий систем дифференциальных уравнений в частных

производных была создана более ста лет тому назад, в математической

теории пластичности в настоящее время наблюдается заметный пробел,

который должен быть восполнен. Более или менее систематическое изло

жение основ теории вариационных симметрий и вывод с их помощью ос

новных соотношений механики деформируемого твердого тела имеется в

работе [5]. Следуя по этому пути, возможно, можно будет найти новые точ

ные решения пространственных соотношений теории пластичности. Как

свидетельствует проведенный анализ, трехмерные уравнения Д.Д. Ивлева

обладают высокой степенью симметрии, что оставляет надежду получить

ряд новых точных решений, описывающих трехмерное напряженное состо

яние жесткопластических тел при условии полной пластичности.

Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание