Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 419 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

16.3. Оптимальная система одномерных подалгебр 419
Если C
10
=0,топриC
1
=0получаем выражение, совпадающее с
(16.3.19)приD
1
=0.ВслучаеC
1
=0, действуя далее так же, как и при по-
лучении простейших представителей (16.3.24)–(16.3.31), получим простей-
ших представителей
(ς
3
· ∂) ± (ς
4
· ∂) ± (ς
7
· ∂) ± (ς
11
· ∂), (16.3.40)
(ς
3
· ∂) ± (ς
7
· ∂) ± (ς
11
· ∂), (16.3.41)
(ς
4
· ∂) ± (ς
7
· ∂) ± (ς
11
· ∂), (16.3.42)
(ς
3
· ∂) ± (ς
4
· ∂) ± (ς
11
· ∂), (16.3.43)
(ς
3
· ∂) ± (ς
11
· ∂), (16.3.44)
(ς
4
· ∂) ± (ς
11
· ∂), (16.3.45)
(ς
7
· ∂) ± (ς
11
· ∂), (16.3.46)
(ς
11
· ∂). (16.3.47)
Если C
10
=0и C
11
=0, то получаем простейших представителей, сов-
падающих с (16.3.3)приD
1
=0и D
3
=0,ис(16.3.7), (16.3.8), (16.3.9),
(16.3.13)приD =0. Остаются простейшие представители
(ς
3
· ∂), (16.3.48)
(ς
4
· ∂). (16.3.49)
Перечисленные выше инфинитезимальные операторы образуют опти-
мальную систему Θ
1
одномерных подалгебр естественной конечномерной
подалгебры алгебры непрерывных симметрий системы дифференциальных
уравнений (16.1.4). Для удобства полный список элементов, составляющих
систему Θ
1
, приводится на с. 422. Ниже, на с. 423, дано наглядное пред-
ставление алгоритма построения оптимальной системы Θ
1
.
Построенная оптимальная система одномерных подалгебр естественной
конечномерной подалгебры алгебры симметрий системы дифференциаль-
ных уравнений (16.1.4) насчитывает один трехпараметрический элемент,
9 двухпараметрических, 45 однопараметрических элементов и 95 индиви-
дуальных элементов. В этом списке знаки не согласованы и могут быть
выбраны независимо. В каждом элементе списка один из базисных опе-
раторов (ς
j
· ∂) может быть замещен своим коллинеарным аналогом. При
построении списка не учтены дискретные симметрии системы дифферен-
циальных уравнений (16.1.4).
Заметим, что алгебра симметрий уравнений плоской задачи имеет раз-
мерность 7. Оптимальная система одномерных подалгебр состоит из одного
двухпараметрического элемента, семи однопараметрических и семнадцати
индивидуальных элементов.
Ю.Н. Радаев

Страницы