Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 424 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Глава 17.
Группы симметрий дифференциальных
уравнений плоской задачи математической
теории пластичности
Выполнен групповой анализ системы дифференциальных уравнений в
частных производных, описывающей плоское деформированное состояние
идеально пластического тела. Система сформулирована относительно изо
статической координатной сетки. Вычислены группы симметрий этой си
стемы дифференциальных уравнений и определены инвариантно-группо
вые решения. Показано, что все инвариантно-групповые решения системы
дифференциальных уравнений пластического плоского деформированного
состояния вычисляются в элементарных функциях. Изложение в основном
следует статье: Радаев Ю.Н. Группы симметрий дифференциальных урав
нений плоской задачи математической теории пластичности// Вестник Са
марского гос. университета. Естественнонаучная серия. №4(44). 2006. С.
66-84.
17.1. Постановка задачи и основные уравнения
Представляемая работа посвящена построению непрерывных групп сим
метрий дифференциальных уравнений в частных производных плоской за
дачи теории идеальной пластичности, сформулированных в изостатической
системе координат, и нахождению решений, инвариантных относительно
указанных групп симметрий.
Вывод уравнений пространственной и осесимметричной задачи теории
идеальной пластичности для напряженных состояний, соответствующих
ребру призмы Треска, а также уравнений плоского деформированного со
стояния в координатной сетке линий главных напряжений приведен в ра
боте [1]. В [2], [3] найдены автомодельные решения уравнений осесиммет
ричной задачи и показано, что автомодельная переменная может быть вы
брана в форме произведения степеней изостатических координат. Канони
ческие формы соответствующих обыкновенных дифференциальных урав
нений найдены в [4]. Группы симметрий дифференциальных уравнений
осесимметричной задачи математической теории пластичности определе
ны в [5]. Инвариантно-групповые решения дифференциальных уравнений
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы