Логика. Радько О.Ю. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

…или», посредством которого выражается утверждение второго типа, – символом ∨ (читается «или, …или»),
называемым знаком нестрогой дизъюнкции.
Табличные определения знаков нестрогой и строгой дизъюнкции имеют вид:
А В
A ∨ B A ∨
B
1 1 1 0
1 0 1 1
0 1 1 1
0 0 0 0
Условные или импликативные суждения. Суждения, в которых утверждается, что наличие одной ситуации
обуславливает наличие другой, называется условным. Условные суждения чаще всего выражаются предложе-
ниями с союзом «если…, то…».
В условном суждении выделяют основание и следствие. Основанием (антецендентом) называется та часть
условного суждения, которая располагается между словом «если» и словом «то». Часть условного суждения,
которая находится после слова «то», называется следствием (консеквентом).
Условный союз «если…, то…» обозначается знаком «→».
В построениях современной логики находит широкое распространение союз «если…, то…», обозначаемый
символом «⊃». Этот символ называется знаком (материальной) импликации, а суждение с этим союзом – им-
пликативным. Знак импликации определяется следующей таблицей истинности:
А В
А → В
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
Суждения эквивалентности и материальной эквивалентности. Суждения эквивалентности – это суждения,
в которых утверждается взаимная обусловленность двух ситуаций. Суждения эквивалентности выражаются,
как правило, посредством предложений с союзами «если и только если, то…», «тогда и только тогда, когда…»,
«необходимо и достаточно». Союз «если и только если, то…», употребляемый в описанном смысле, обознача-
ется символом «↔».
Союз «если и только если, то…» употребляется ещё в одном смысле. В этом случае он обозначается сим-
волом «≡», называемым знаком материальной эквивалентности, который определяется следующей таблицей
истинности:
А В
А ⇔ В
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Суждения с этим союзом называются суждениями материальной эквивалентности.
Суждения с внешним отрицанием – это суждения, в которых утверждается отсутствие некоторой ситуа-
ции. Оно чаще всего выражается предложением, начинающимся словосочетанием «неверно, что». Внешнее
отрицание обозначается знаками «¬», «
A
», «A'», называемыми знаками внешнего отрицания. Этот знак опре-
деляется следующей таблицей истинности:
А
¬А
1 0
0 1
Сложное высказывание будем назвать тождественно истинным или тавтологией, если оно принимает зна-
чение истины для всех наборов значений входящих в него простых высказываний.
Два сложных высказывания будем называть равносильными, если их значения совпадают при одних и тех
же наборах значений входящих в них простых высказываний.
Доказательство приведённых ниже основных равносильностей алгебры высказываний выполняется при
помощи составления таблиц истинности.
1. ЗАКОН ТОЖДЕСТВА: A ⇔ A, A → A.
2. ЗАКОН НЕПРОТИВОРЕЧИЯ:
0,1 == AAAA
.
3. ЗАКОН ИСКЛЮЧЁННОГО ТРЕТЬЕГО:
1
=
∨ AA .
4. ЗАКОН ДВОЙНОГО ОТРИЦАНИЯ:
A
A
=
.
5. ЗАКОНЫ АССОЦИАТИВНОСТИ:
ABBABAAB ∨
=
∨
=
;
.
6. ЗАКОНЫ КОММУТАТИВНОСТИ:
CBACBACABBCA ∨∨
=
∨∨
=
)()(;)()( .

Страницы