Логика. Радько О.Ю. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

4. ПОЗПОЗПОЗ ∨=∨=→ .
Так как все четыре условия должны выполняться, то должна быть истинной их конъюнкция. Составим эту
конъюнкцию и приведём её к минимальной дизъюнктивной форме. Мы получим следующий результат:
ЗПОП ∨ .
Некоторые учащиеся, которые впервые решают задачу подобного рода, считают, что решение уже найде-
но. По их мнению, получилось два новых правила: ОП и
ЗП
.
На самом же деле ответ будет совсем другим. Чтобы понять, в чём тут дело, рассмотрим внимательно по-
лученный результат. Формула ЗПОП ∨ представляет собой дизъюнкцию, а дизъюнкция истинна тогда и толь-
ко тогда, когда истинным является хотя бы один из её компонентов. Может, например, оказаться, что истинно
только ОП или только ЗП. Когда же учащиеся, получив формулу ЗПОП ∨ , считают, что они тем самым полу-
чили два правила, т.е. два истинных утверждения, то они совершают грубую ошибку. Ведь из истинности
дизъюнкции вовсе не следует, что истинны оба её компонента. Чтобы найти новые правила приёма в спортив-
ную секцию, надо рассуждать совсем по-другому. Начнём с того, что искомые правила должны представлять
собой истинные высказывания. Но если высказывания истинны, то истинна и их конъюнкция, а если истинна
конъюнкция, то истинно и каждое из высказываний в отдельности.
Значит, чтобы найти новые правила, достаточно найти конъюнкцию этих правил. Следовательно, мы
должны полученную ранее формулу ЗПОП ∨ преобразовать в конъюнкцию. А так как число новых правил
должно быть минимальным и так как каждое правило должно быть сформулировано кратчайшим образом, то
искомая конъюнкция должна иметь вид минимальной КНФ.
Чтобы выполнить это преобразование, воспользуемся законом исключённого третьего и законом поглоще-
ния. Мы получим следующую цепочку равносильностей:
=∨∨∨∨=∨ П)ОЗ)(ОП)(ПЗ)(П(ЗПОП =∨∨∨ П)ОЗ)(ОЗ)(П(
=∨∨= П)ОЗ)(П(
П)З)(О(П →→ .
Таким образом, задача решена. Получилось два правила приёма в секцию:
1. Если ученик является отличником, то он будет принят П)(О → .
2. Если ученик принят, то необходимо, чтобы он был здоров
З)(П →
.
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ПО ТЕМЕ «СУЖДЕНИЕ»
Вариант 1
а) Пусть А представляет высказывание «Теория Дарвина является научной», B – высказывание
«Теория Дарвина может быть подтверждена опытными данными» и С – высказывание «Теория Дарвина
может быть опровергнута опытными данными». Сформулируйте высказывание, получающееся из при-
ведённой формулы в результате подстановки вместо переменных А, B, C указанных конкретных
высказываний: А → (B ∨ С).
б) Укажите, какие из приведённых высказываний являются общеутвердительными, общеотрица-
тельными, частноутвердительными, частноотрицательными. Укажите, какие термины распределены, а
какие не распределены, изобразите отношения между терминами при помощи кругов Эйлера.
Всякий моряк умеет плавать
У каждой лошади есть хвост
Ни одна кошка не дружит с мышами
в) Какие из следующих высказываний противоречат друг другу?
Каждый кашалот является водоплавающим
Ни один кашалот не является водоплавающим
Отдельные кашалоты не являются водоплавающими
Некоторые кашалоты – водоплавающие
г) Определите значения истинности высказываний А, B, С, D, если
А & (Марс – планета) – истинное высказывание.
д) Пусть А есть высказывание «9 – чётное число» и B – высказывание «9 – нечётное число». Опре-
делите значения истинности следующих высказываний:
А → ¬B
B → А
А → ¬B
¬А → B

Страницы