ВУЗ:
Составители:
g
i
(x
j
) ≤ b
i
d
j
≤ x
j
≤ D
j
i =1, m; j = 1,n
где: F - целевая функция (ЦФ) или критерий
оптимизации показывает, в каком смысле решение должно
быть оптимальным, то есть наилучшим. Возможны три вида
назначения целевой функции: максимизация, минимизация,
назначение заданного значения.
g
i
(x
j
), b
i
– ограничения (ОГР) устанавливают
зависимости между переменными;
d
j
, D
j
– граничные условия (ГРУ) показывают, в
каких пределах могут быть значения искомых переменных в
оптимальном решении.
Решение задачи, удовлетворяющее всем ограничениям и
граничным условиям, называется допустимым. Если
математическая модель составлена правильно, то задача будет
иметь целый ряд допустимых решений.
Пример 4. Запишем задачу оптимизации для
полученной модели процесса отмоки кожевенного сырья.
Отметим, что модель зависимости влажности кожевенного
сырья от входных переменных линейная. Ограничений,
устанавливающих зависимости между переменными, нет.
Имеются граничные условия для переменных
продолжительность и концентрация обострителя.
Задача исследования процесса состоит в определении
оптимальных параметров процесса отмоки, при которых
влажность сырья составляет не менее 65%, то есть назначение
ЦФ – назначение заданного значения.
Задача линейного программирования, являющаяся
частным случаем задачи оптимизации, записывается
следующим образом:
F = 59,26 +0,6 Z
1
+ 1,067 Z
2
→ 67 (2.34)
6 < Z
1
< 9
0,5 < Z
2
< 2,0
Задачу линейного программирования можно решать
аналитическими и графическими методами. Аналитические
методы, которые представляют собой последовательность
вычислений по некоторым правилам являются основой для
решения задачи на компьютере. Графические методы в
отличие от аналитических наглядны, но пригодны лишь для
решения таких задач, в которых число переменных не
превышает двух.
Поставленная задача была решена с помощью
компьютера с использованием электронной таблицы Excel (в
диалоговом окне Поиск решения). Результат решения:
влажность кожевенного сырья достигает 65% при
продолжительности отмоки - 6 час, концентрации сульфида
натрия - 2 г/л.
Вопросы для самопроверки
1. Назовите основные этапы математического моделирования.
2. Структура математической модели и ее схематическое
изображение.
3. Назовите входные и выходные переменные жидкостных
процессов и операций кожевенного и мехового производств.
4. Постройте матрицу планирования полного факторного
эксперимента (ПФЭ) 2
n
.
5. Сущность метода дробных реплик.
6. С какой целью используется метод экспертных оценок?
8. Как выбираются входные переменные, уровни и интервалы
варьирования?
9. Как проверить значимость оценок коэффициентов
регрессии?
10.Как проверить адекватность математической модели?
11.Что такое генерирующее соотношение и как оно
выбирается?
12. Как рассчитывается коэффициент корреляции?
gi(xj) ≤ bi Задачу линейного программирования можно решать
dj ≤ xj ≤ Dj аналитическими и графическими методами. Аналитические
i =1, m; j = 1,n методы, которые представляют собой последовательность
где: F - целевая функция (ЦФ) или критерий вычислений по некоторым правилам являются основой для
оптимизации показывает, в каком смысле решение должно решения задачи на компьютере. Графические методы в
быть оптимальным, то есть наилучшим. Возможны три вида отличие от аналитических наглядны, но пригодны лишь для
назначения целевой функции: максимизация, минимизация, решения таких задач, в которых число переменных не
назначение заданного значения. превышает двух.
gi(xj), bi – ограничения (ОГР) устанавливают Поставленная задача была решена с помощью
зависимости между переменными; компьютера с использованием электронной таблицы Excel (в
dj, Dj – граничные условия (ГРУ) показывают, в диалоговом окне Поиск решения). Результат решения:
каких пределах могут быть значения искомых переменных в влажность кожевенного сырья достигает 65% при
оптимальном решении. продолжительности отмоки - 6 час, концентрации сульфида
Решение задачи, удовлетворяющее всем ограничениям и натрия - 2 г/л.
граничным условиям, называется допустимым. Если
математическая модель составлена правильно, то задача будет Вопросы для самопроверки
иметь целый ряд допустимых решений.
Пример 4. Запишем задачу оптимизации для 1. Назовите основные этапы математического моделирования.
полученной модели процесса отмоки кожевенного сырья. 2. Структура математической модели и ее схематическое
Отметим, что модель зависимости влажности кожевенного изображение.
сырья от входных переменных линейная. Ограничений, 3. Назовите входные и выходные переменные жидкостных
устанавливающих зависимости между переменными, нет. процессов и операций кожевенного и мехового производств.
Имеются граничные условия для переменных 4. Постройте матрицу планирования полного факторного
продолжительность и концентрация обострителя. эксперимента (ПФЭ) 2n.
Задача исследования процесса состоит в определении 5. Сущность метода дробных реплик.
оптимальных параметров процесса отмоки, при которых 6. С какой целью используется метод экспертных оценок?
влажность сырья составляет не менее 65%, то есть назначение 8. Как выбираются входные переменные, уровни и интервалы
ЦФ – назначение заданного значения. варьирования?
Задача линейного программирования, являющаяся 9. Как проверить значимость оценок коэффициентов
частным случаем задачи оптимизации, записывается регрессии?
следующим образом: 10.Как проверить адекватность математической модели?
F = 59,26 +0,6 Z1 + 1,067 Z2 → 67 (2.34) 11.Что такое генерирующее соотношение и как оно
6 < Z1 < 9 выбирается?
0,5 < Z2 < 2,0 12. Как рассчитывается коэффициент корреляции?
