Информатика и информационные системы в экономике. Ч.1. Ракитина Е.А - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Если это число представлено в позиционной системе счисления с основанием р, то многочленная
форма представления числа имеет следующий вид:
а
n
р
n
+ а
n–1
p
n–1
+ а
n–2
p
n–2
+...+ а
2
p
2
+ а
1
p
1
+
а
0
p
0
+
а
–1
p
-1
+
а
–2
p–
2
+
... .
Перевести число из p-ричной в десятичную систему счисления можно, записав его в многочленной
форме и вычислив значение полученного многочлена.
ПРИМЕРЫ
123,5
10
= 1* 10
2
+ 2* 10
1
+ 3* 10
0
+ 5* 10
-1
.
1101,101
2
= 1* 2
3
+ 1*2
2
+ 0* 2
1
+ 1* 2
0
+ 1* 2
-1
+ 0* 2
-2
+ 1* 2
-3
.
120,7
8
= 1* 8
2
+ 2* 8
1
+ 0* 8
0
+ 7* 8
-1
.
9А07,С8
16
= 9* 16
3
+ 10* 16
2
+ 0* 16
1
+ 7* 16
0
+ 12* 16
-1
+ 8 * 16
-2
.
Произведя соответствующие вычисления, Вы получите:
1101,101
2
= 8+4+0+1+0,5+0,25+0,125 = 13,875
10
.
120,7
8
= 64+16+0+0,875 = 80,875
10
.
9А07,C8
16
= 36864+2560+0+7+0,75+0,03125 = 39431,78125
10
.
Осуществить перевод из десятичной системы счисления в любую другую позиционную систему
можно также, используя позиционный принцип. Полезным в этом случае будет такое понятие, как ба-
зис системы счисления, т.е. последовательность так называемых ключевых чисел, каждое из которых
задает значение цифры по ее месту в записи числа.
ПРИМЕРЫ
Базис десятичной системы счисления: ..., 10
n
, ..., 1000, 100, 10, 1, 0.1, 0.01, ... .
Базис двоичной системы счисления: ..., 2
n
, ..., 16, 8, 4, 2, 1, 1/2, 1/4, ...
.
Базис троичной системы счисления: ..., 3
n
, ..., 81, 27, 9, 3, 1, 1/3, 1/9, ... .
Базис шестнадцатеричной системы счисления: ..., 16
n
, ..., 256, 16, 1, 1/16, 1/256, ... .
Перевести число из десятичной в p-ричную систему счисления – значит "разложить" это число по
соответствующему базису, а именно, определить, какие элементы базиса (начиная с максимально воз-
можного) и сколько раз входят в "переводимое количество".
ПРИМЕР
Перевод числа 26
10
в двоичную систему счисления:
максимальный элемент базиса, меньший 26 – это 16 – входит 1 раз (остаток 26 – 16 = 10 единиц);
элемент 8 входит в остаток 1 раз (остаток 10 – 8 = 2 единицы);
элемент 4 входит в остаток 0 раз (остаток 2 – 0 = 2 единицы);
элемент 2 входит в остаток 1 раз (остаток 2 – 2 = 0 единиц);
элемент 1 входит в остаток 0 раз.
Таким образом, 26
10
= 11010
2
.
Схематично это можно представить так:
Перевод числа 26
10
в шестнадцатеричную систему счисления:
максимальный элемент базиса, меньший 26 – это 16 – входит 1 раз (остаток 26 – 16 = 10 единиц);
элемент 1 входит в остаток 10 раз (обозначается цифрой А) (остаток 10 – 10 = 0 единиц);
Таким образом, 26
10
= 1А
16
(рис. 17).
Рис. 17

Страницы