Методы интегрирования. Распутько Т.Б - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

10
29. (-4x+8)
8
9
15
5
x
−
10
)410(
11
+x
30. (-14x+3)
5
2
9
)
11
6(
x
+−
13
)87(
14
+− x
Задача 3.0. А)
∫
−
dx
x
x
2
5
1
1
arccos
Здесь u(x)=arccos x. Запишем arccos x под знаком дифференциала, при
этом разделим подынтегральное выражение на
2
1
1
)'(arccos)('
x
xxu
−
−==
.
∫∫∫
=
−
−
−
⋅=
−
⋅=
−
⋅
2
2
5
2
5
2
5
1
1
)(arccos
1
1
arccos
)'(arccos
)(arccos
1
1
arccos
1
1
arccos
x
xd
x
x
x
xd
x
xdx
x
x
∫
=−= )(arccosarccos
5
xxd
Воспользуемся формулой (1*) .
.
6
arccos
6
C
x
+−=
B)
∫
+−− dxxxx
3
2
135)310(
Здесь u(x)=5x
2
-3x+1. Запишем это выражение под знаком дифферен-
циала, одновременно деля подынтегральное выражение на u’(x)=10x-3.
∫∫
=+−+−=
−
+−+−−
)135(135
310
)135(135)310(
2
3
2
2
3
2
xxdxx
x
xxdxxx
C)
∫
⋅
2
1
3
1
ln dx
x
x
Положим u(x)=lnx, тогда
)(ln
1
)(ln
)'(ln
)(ln
'
xxd
x
xd
x
xd
u
du
dx ====
.
∫∫∫
==⋅⋅=⋅
2
1
3
2
1
3
2
1
3
)(ln ln)(ln
1
ln
1
ln xdxxdx
x
xdx
x
x
Воспользуемся формулой (1*) и формулой Ньютона-Лейбница (19)
.2ln
4
1
4
1ln
4
2ln
4
ln
4
44
2
1
4
=−==
x
Задача 3.
1.
∫
dxxx cossin
3
dxxx
∫
+− 513
98
∫
⋅
3
0
2
3
cos
1
π
dx
x
xtg
2.
∫
dx
x
xtg
2
4
cos
1
dx
xx
x
∫
++
+
32
)237(
314
∫
6
0
5
sincos
π
dxxx
.)135(
4
3
1
3
1
)135(
)135()135(
3
4
2
1
3
1
2
2
3
1
2
CxxC
xx
xxdxx ++−=+
+
+−
=+−+−=
+
∫

Страницы