Методы интегрирования. Распутько Т.Б - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

8
Для нахождения интегралов такого типа воспользуемся формулой (1*).
Здесь u(x)=5x+2. Для использования формулы (1*) нужно, чтобы u(x) стояло
также под знаком дифференциала.
du=u’dx, отсюда
'u
du
dx =
. Заменим dx на
'u
du
. Иными словами, запишем
u=5x+2 под знаком дифференциала, и разделим при этом на u’(x)=(5x+2)’.
C
x
C
x
xdx
x
xdx
dxx +
+
=+
+
=++=
+
++
=+
∫∫∫
50
)25(
10
)25(
5
1
)25()25(
5
1
)'25(
)25()25(
)25(
1010
9
9
9
B)
∫∫
=−=− dxxdxx
4
5
4
5
)31()31(
Здесь u(x)=1-3x. Запишем это выражение под знаком дифференциала,
при этом сразу же разделим на производную этого выражения.
∫∫
=+
−
−=+
+
−
−=−−−=
−
−−
=
+
C
x
C
x
xdx
x
xdx
4
9
)31(
3
1
1
4
5
)31(
3
1
)31()31(
3
1
)'31(
)31()31(
4
9
1
4
5
4
5
4
5
Cx +−−=
4
9
)31(
27
4
.
С)
∫∫∫∫
=
++
=
+
++
=+=
+
−−
−
2
1
)3
2
()3
2
(
)'3
2
(
)3
2
()3
2
(
)3
2
(
)3
2
(
1
77
7
7
x
d
x
x
x
d
x
dx
x
dx
x
C
x
C
x
C
x
x
d
x
+
+
−=+
−
+
=+
+−
+
=++=
−+−
−
∫
6
617
7
)3
2
(
1
3
1
6
)3
2
(
2
17
)3
2
(
2)3
2
()3
2
(2
.
Задача 2. Найти неопределенные интегралы функций.
1. (14x-4)
11
9
12
1
x
−
2
)1013(
15
−x
2. (8x+10)
2
4
5
)
13
3(
x
+
4
)67(
14
−
−
x
3. (7x-8)
7
5
12
x
+
5
)65(
9
+x
4. (-8x+6)
6
3
4
)
11
3
3(
x
+
13
)125(
4
+x
5. (8x+3)
4
5
14
1
x
+−
4
)7(
13
−x
6. (-6x+9)
6
3
2
)
14
3
9(
x
+
12
)78(
1
+− x
7. (12x-9)
11
7
14
3
x
+−
14
)73(
9
−x
8. (13x+9)
5
7
2
)
5
4
1(
x
+−
14
)155(
1
+
−
x

Страницы