Методы интегрирования. Распутько Т.Б - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

17
25.
∫
+ dxx )12sin(
∫
π
π
2
2
)
3
(sin
x
dx
∫
++−+− dxxxx )1136cos()1312(
2
26.
∫
+ dxx )78cos(
∫
π
π
5.0
2
)
3
(cos
x
dx
∫
+++ dxxxx )13111sin()3122(
2
27.
∫
+ dxx )76sin(
∫
π
π
3
2
2
)
4
(sin
x
dx
∫
−+
+
dx
xx
xx
)23(cos
)127(
472
36
28.
∫
+− dxx )68cos(
∫
−
π
π
)
4
(cos
2
x
dx
∫
−++ dxxxxx )53sin()64(
243
29.
∫
+ dxx )45sin(
∫
π
π
3
5.1
2
)
6
(sin
x
dx
∫
+−− dxxxx )642cos()44(
2
30.
∫
− dxx )35cos(
∫
−
0
2
)
6
(cos
π
x
dx
∫
−+
+
)753(sin
)56(
22
xx
dxx
Задача 6.0. А)
∫
+
dxe
x 16
Положим u(x)=6x+1. Заменим dx на
'u
du
, то есть
6
)16(
)'16(
)16(
+
=
+
+
=
xd
x
xd
dx .
∫∫
=+=
++
)16(
6
1
1616
xdedxe
xx
Воспользуемся формулой (3*).
Ce
x
+=
+16
6
1
.
В)
dxx
x
∫
+
⋅
1
0
73
4
5
.
Положим u(x)=x
4
+7. Заменим dx на
'u
du
, то есть
3
4
4
4
4
)7(
)'7(
)7(
x
xd
x
xd
dx
+
=
+
+
=
.
=+=
+
⋅⋅=⋅
∫∫∫
+++
)7(5
4
1
4
)7(
55
4
1
0
7
3
4
1
0
73
1
0
73
444
xddx
x
xd
xdxx
xxx
Воспользуемся формулой (4* ) и формулой Ньютона-Лейбница (19)
5ln
5
)15(
5ln4
5
)55(
5ln4
1
5ln
5
4
1
5ln
5
4
1
5ln
5
4
1
77
78
771
1
0
7
4
=−=−=−==
++x
.
С)
dx
x
tgx
2
cos
1
2 ⋅
∫
.
Положим u(x)=tg x. Заменим dx на
'u
du
, то есть
x
tgxd
tgx
tgxd
dx
2
cos/1
)(
)'(
)(
==
.
==⋅⋅=⋅
∫∫∫
)(2
cos/1
)(
cos
1
2
cos
1
2
222
tgxd
x
tgxd
x
dx
x
tgxtgxtgx
Воспользуемся формулой (4*).
C
tgx
+=
2ln
2
.

Страницы