Методы интегрирования. Распутько Т.Б - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

15
∫∫
=++=+ )93()93sin(
3
1
)93sin( xdxdxx
Воспользуемся формулой (5* ).
CxCx ++−=++−= )93cos(
3
1
))93cos((
3
1
.
B)
∫
2
1
2
)
4
(sin x
dx
π
.
Положим
xxu
4
)(
π
= . Заменим dx на
'u
du
, то есть )
4
(
4
)'
4
(
)
4
(
xd
x
xd
dx
π
π
π
π
== .
∫∫
==
2
1
2
2
1
2
)
4
(sin
)
4
(
4
)
4
(sin x
xd
x
dx
π
π
π
π
Воспользуемся формулой (8*) и формулой Ньютона – Лейбница (19).
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
π
4
)
4
(
4
)
2
(
4
))1
4
(
4
()2
4
(
4
))
4
((
4
2
1
=+−=⋅−−⋅−=−= ctgctgctgctgxctg .
C)
∫
+ dxee
xx
)2cos( .
Положим u(x)=e
x
+2. Заменим dx на
'u
du
, то есть
x
x
x
x
e
ed
e
ed
dx
)2(
)'2(
)2( +
=
+
+
=
.
∫∫∫
=++=
++
=+ )2()2cos(
)2()2cos(
)2cos(
xx
x
xxx
xx
ede
e
edee
dxee
Воспользуемся формулой (6*).
=sin(e
x
+2)+C.
Задача 5.
А В С
1.
∫
+− dxx )17sin(
∫
1
0
2
)
3
(cos x
dx
π
∫
+++ dxxxx )13cos()32(
2
2.
∫
+ dxx )23cos(
∫
2
1
2
)
3
(sin x
dx
π
∫
++−+− dxxxx )57sin()72(
2
3.
∫
+ dxx )52sin(
∫
1
0
2
)
6
(cos x
dx
π
∫
++
+
dx
xx
x
)1065(cos
)610(
22
4.
∫
+− dxx )23cos(
∫
2
1
2
)
6
(sin x
dx
π
∫
+−− dxxxx )537sin()314(
2
5.
∫
+ dxx )18sin(
∫
1
0
2
)
4
(cos x
dx
π
∫
−++ dxxxx )173cos()76(
2
6.
∫
+− dxx )14cos(
∫
2
1
2
)
4
(sin x
dx
π
∫
++
+
dx
xx
xx
)13(sin
)63(
232
2
7.
∫
+ dxx )16sin(
∫
2
0
2
)
8
(cos x
dx
π
∫
+++ dxxxx )17cos()75(
54

Страницы