Методы интегрирования. Распутько Т.Б - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

27
Старшая степень числителя n=1, старшая степень знаменателя m=3,
n<m, следовательно, целую часть выделять не требуется.
Запишем разложение дроби
2
)3(
185
+
+
xx
x
на элементарные слагаемые по
схеме (*)
Умножим обе части равенства на x(x+3)
2
.
5x+18=A(x+3)
2
+Bx(x+3)+Cx,
5x+18=Ax
2
+A⋅6x+9A+Bx
2
+3Bx+Cx.
Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях х в правой и
левой частях равенства
x
2
0=A+B, (1)
x
1
5=6A+3B+C, (2)
x
0
18=9A. (3)
Из (3) A=2.
Подставим A=2 в (1), отсюда B=-2
. Подставим найденные значения A и B
в(2)
5=6⋅2+3⋅(-2)+С, С=-1
.
Итак,
∫∫∫∫
=++−
+
+
−=
+
−
+
−=
+
+
−
)3()3(
3
)3(
2ln2)
)3(
1
3
22
(
)3(
185
2
22
xdx
x
xd
xdx
x
xx
dx
xx
x
C
x
x
x
C
x
xx +
+
+
+
=+
+−
+
−+−=
+−
3
1
)3(
ln
12
)3(
3ln2ln2
2
2
12
.
В)
∫
++
+++
dx
xx
xxx
)4)(1(
51253
22
23
Старшая степень числителя n=3, старшая степень знаменателя m=4,
n<m, целую часть выделять не требуется.
Запишем разложение подынтегральной дроби на элементарные слагае-
мые по схеме (*) .
41)4)(1(
51253
2222
23
+
+
+
+
+
=
++
+++
x
DCx
x
BAx
xx
xxx
((x
2
+1), (x
2
+4)- квадратичные выражения, дискриминанты которых меньше 0,
поэтому в числителях элементарных дробей - двучлены).
Умножим обе части равенства на (x
2
+1)(x
2
+4).
)1)(()4)((51253
2223
+++++=+++ xDCxxBAxxxx ,
DCxDxCxBAxBxAxxxx +++++++=+++
232323
4451253 .
Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях x в правой и
левой частях равенства
x
3
3=A+C,
x
2
5=B+D,
x
1
12=4A+C,
x
0
5=4B+D.
.
)3(
3
)3(
185
22
+
+
+
+=
+
+
x
C
x
B
x
A
xx
x

Страницы