Методы интегрирования. Распутько Т.Б - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

26
27.
dxex
x7
)89(
∫
−
∫
+
2
1
6
6ln)5( xdxx
∫
xdxx 6sin
2
28.
dxx
x7
3)89(
∫
+−
∫
+−
2
1
4
8ln)23( xdxxx
∫
xdxx 5cos
2
29.
xdxx 7sin)78(
∫
+−
∫
−
2
1
7
5ln)6( xdxx
∫
dxex
x42
30.
xdxx 7cos)78(
∫
−
∫
++
2
1
5
4ln)34( xdxxx
∫
dxx
x92
3
Интегрирование дробно-рациональных выражений
Рассмотрим интеграл от дробно-рациональной функции
dx
xQ
xP
m
n
∫
)(
)(
, где
P
n
(x)- многочлен степени n, Q
m
(x) –многочлен степени m.
Для его нахождения
1) если n≥m, разделим P
n
(x) на Q
m
(x). Представим подынтегральную функ-
цию в виде суммы многочлена и правильной рациональной дроби
)(
)(
xQ
xR
(у
которой степень числителя ниже степени знаменателя).
2) Разложить знаменатель Q(x) на простейшие действительные множители.
В общем случае, согласно основной теореме алгебры, это разложение мо-
жет содержать линейные и квадратичные множители
rnkm
dcxxqpxxbxaxaxQ )...()()...()()(
22
0
++++−−=
.
3) Написать схему разложения дроби на элементарные слагаемые дроби в
следующем виде
++
−
++
−
+
−
++
−
++
−
+
−
= ...
)(
...
)(
...
)(
...
)(
)(
)(
2
21
2
21
k
k
m
m
bx
B
bx
B
bx
B
ax
A
ax
A
ax
A
xQ
xR
++
++
+
++
++
+
+
++
+
+ ...
)(
...
)(
222
22
2
11
n
nn
qpxx
NxM
qpxx
NxM
qpxx
NxM
r
rr
dcxx
DxC
dcxx
DxC
dcxx
DxC
)(
...
)(
222
22
2
11
++
+
++
++
+
+
++
+
+ . (*)
4) Освободиться от знаменателей, умножая обе части равенства (*) на Q(x).
5) Два многочлена равны, если равны коэффициенты при одинаковых степе-
нях х. Составить систему уравнений, приравнивая коэффициенты при
одинаковых степенях х.
6) Решить систему уравнений, найти A
1
,...,A
m
; B
1
,...,B
k
;...;C
1
,D
1
,...,C
r
,D
r
.
7) Подставить найденные значения A
1
,...,A
m
; B
1
,...,B
k
;...;C
1
,D
1
,...,C
r
,D
r
в вы-
ражение (*).
8) Найти интегралы от целой части дроби и суммы элементарных дробей.
Задача 9.0 А)
∫
+
+
dx
xx
x
2
)3(
185

Страницы