Методы интегрирования. Распутько Т.Б - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

24
Воспользуемся формулой (21)
{
{
=⋅+−−+−⋅=+−
∫∫
2
1
23
2
1
2
1
232
1
)8()8(5ln5ln)823(
du
u
dx
x
xxxxxxxxdxxx
44344214434421
ϑϑ
Произведем двойную подстановку в первом слагаемом и раскроем скобки в
подынтегральном выражении
∫
=+−−−=+−−+−⋅−⋅+−⋅=
2
1
2
1
23
223
)8
23
(5ln810ln20)8()811(5ln)2822(10ln x
xx
dxxx
6
53
5ln810ln20)8
2
1
3
1
()28
2
2
3
2
(5ln810ln20
23
−−=+−+⋅+−−−=
С)
∫
dxex
x72
Применим формулу интегрирования по частям, положим
u=x
2
; du=(x
2
)’dx=2xdx;
dxed
x7
v =
;
∫∫
===
xxx
exdedxe
777
7
1
)7(
7
1
v
.
{
{
∫∫∫
=−=⋅−⋅= dxxeexxdxeexdxex
xx
du
xx
u
x 77277272
7
2
7
1
2
7
1
7
1
321321
ϑϑ
К последнему интегралу применим формулу интегрирования по частям еще
раз, полагая
u=x; du=dx;
dxed
x7
v = ;
xxx
exdedxe
777
7
1
)7(
7
1
v ===
∫∫
.
{
{
=⋅−−=−⋅−=
∫∫
))7(
7
1
7
1
7
1
(
7
2
7
1
)
7
1
7
1
(
7
2
7
1
77727772
xdexeexdxeexex
xxx
du
xx
u
x
321321
ϑϑ
)
49
1
7
1
(
7
2
7
1
7772
Cexeex
xxx
+−−= .
Задача 8.
А В С
1.
xdxx 2sin)27(
∫
+
∫
−
2
1
5
3ln)1( xdxx
∫
dxex
x32
2.
xdxx 2cos)26(
∫
+
∫
−+
2
1
3
2ln)23( xdxxx
∫
dxx
x52
2
3.
dxex
x2
)25(
∫
+
∫
−
2
1
2
4ln)3( xdxx
∫
xdxx 2sin
2
4.
dxx
x2
3)24(
∫
+
∫
−+
2
1
5
8ln)76( xdxxx
∫
xdxx 2cos
2
5.
xdxx 3sin)73(
∫
+
∫
−
2
1
9
ln)10( xdxx
∫
dxex
x42
6.
xdxx 3cos)2(
∫
+−
∫
+−
2
1
2
5ln)43( xdxxx
∫
dxx
x62
5
7.
dxex
x3
)12(
∫
+
∫
−
2
1
6
8ln)7( xdxx
∫
xdxx 7sin
2

Страницы