Методы интегрирования. Распутько Т.Б - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

23
∫
xdxx cos
x cos x dx
∫
xdxxP
n
sin)(
P
n
(x) sin x dx
∫
xdxxP
n
cos)(
(где P
n
(x)- много-
член степени n)
P
n
(x) cos x dx
Применить фор-
мулу n раз
∫
⋅ dxex
x
х
dxe
x
∫
⋅ dxax
x
х
dxa
x
∫
⋅ dxexP
x
n
)(
P
n
(х)
dxe
x
∫
⋅ dxaxP
x
n
)(
P
n
(х)
dxa
x
Применить фор-
мулу n раз
∫
xdxln
xln dx
∫
xdx
a
log
x
a
log
dx
∫
⋅ xdxxP
n
ln)(
xln
dxxP
n
)(
∫
⋅ xdxxP
an
log)(
x
a
log dxxP
n
)(
∫
dxxarctg
x
arctg
dx
( arcctg x , xarcsin ,
x
arccos )
(
x
arcctg , x arcsin
x
arccos )
∫
xdxarctgxP
n
)(
(
x
arcctg )
x
arctg (
x
arcctg )
dxxP
n
)(
Задача 8.0. А)
∫
+ xdxx 3sin)45(
Здесь
u=5x+4; du=u'dx=(5x+4)'dx=5dx;
dv=sin3xdx;
∫∫ ∫
−==== xxxdxdxd 3cos
3
1
)3(3sin
3
1
3sinvv
(1)
.
Отсюда по формуле (20)
{
∫∫
++−=⋅−−−⋅+=+ xxdxxxxxdxx
du
u
3cos)45(
3
1
53cos)
3
1
()3cos
3
1
()45(3sin)45(
4342143421
43421
ϑϑ
∫∫
+++−=⋅++−=+ Cxxxxxdxxdxx 3sin
9
5
3cos)45(
3
1
)3(3cos
3
1
3
5
3cos)45(
3
1
)3cos(
3
5
В)
∫
+
2
1
2
5ln823 x dx)x-x(
Здесь
xu 5ln= ;
dx
x
dx
x
dx
x
x
dxxdxudu
1
5
5
5
)'5(
)'5(ln' =====
;
dxxxd )823(v
2
+−= ;
∫∫
+−=+−=+−== xxxx
xx
dxxxd 88
2
2
3
3)823(vv
23
23
2
.
1
Произвольная постоянная С возникающая при взятии неопределенного интеграла здесь традиционно не
ставиться. Нетрудно убедиться, что это не приводит к ошибке в решении задачи

Страницы