Методы интегрирования. Распутько Т.Б - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

35
dxxxR
∫
− )a ,(
22
- подстановкой x=a⋅sint,
dxxxR
∫
+ )a ,(
22
- подстановкой x=a⋅tgt,
dxxxR
∫
− )a ,(
22
- подстановкой x=a/cost.
Здесь R- рациональная функция от соответствующих выражений.
A)
∫
−
2/5
0
2
2
25
dx
x
x
.
Произведем подстановку x=5sint, тогда
dx=5costdt,
ttx cos5sin252525
22
=−=− ,
5
arcsin
x
t =
,
при х=0 t=arcsin0=0, при
62
1
arcsin t
2
5
π
===x
.
=−=
−
=
⋅
=
−
∫∫∫
6
0
6
0
6
0
2
2/5
0
2
2
)2sin
2
1
(
2
25
2
2cos1
25
cos5
cos5sin25
25
π
ππ
ttdt
t
dt
t
tt
dx
x
x
8
325
12
25
−
π
.
B)
∫
+
32
)7( x
dx
Подстановка
tgtx 7= , тогда
dt
t
dx
2
cos
7
=
,
t
ttgx
cos
1
7777
22
=+=+ ,
7
x
arctgt =
.
C
x
arctgCttdt
t
dt
t
x
dx
+=+===
+
∫∫∫
)
7
sin(
7
1
sin
7
1
cos
7
1
)
cos
7
(
cos
7
)7(
3
2
32
.
С)
∫
−
2
1
3
2
1
x
dxx
Подстановка
t
x
cos
1
=
;
dt
t
t
dx
2
cos
sin
=
,
tgt
t
x =−=− 1
cos
1
1
2
2
,
x
t
1
arccos= ,
при x=1 t=0, при x=2
3
π
=t
.
=−=
−
==
⋅
=
−
∫∫∫∫
3
0
3
0
3
0
2
3
0
3
2
2
1
3
2
)2sin
2
1
(
2
1
2
2cos1
sin
cos
1
cos
sin
1
π
πππ
ttdt
t
tdt
t
dt
t
t
tgt
x
dxx
8
3
6
−
π
.
Задача 12.
A B C
1.
dxx
∫
−
2
0
2
4
∫
+
32
)2( x
dx
∫
−
22
3
22
2
2xx
dx
2.
∫
−
1
0
32
)4( x
dx
∫
+
52
)2( x
dx
∫
−
22
2
3
2
2
x
dxx

Страницы