Методы интегрирования. Распутько Т.Б - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

4
10
∫
+= Cshxchxdx
10.*
∫
+= Cxushxduxuch )( )()(
11
∫
+= Cthxdx
x
ch
2
1
11.*
∫
+= Cxuthxdu
xuch
)( )(
)(
1
2
12
∫
+−= Ccthxdx
x
sh
2
1
12.*
∫
+−= Cxucthxdu
xush
)( )(
)(
1
2
13
∫
+= C
x
tgdx
x 2
ln
sin
1
13.*
∫
+= C
xu
tgxdu
xu 2
)(
ln)(
)(sin
1
14
∫
++= C
x
tgdx
x
)
42
(ln
cos
1
π
14.*
∫
++= C
xu
tgxdu
xu
)
42
)(
(ln)(
)(cos
1
π
15
∫
+=
+
C
a
x
arctg
a
x
a
dx 1
22
15.*
∫
+=
+
C
a
xu
arctg
axua
xdu )(1
))((
)(
22
16
∫
+
+
−
=
−
C
ax
ax
a
ax
dx
ln
2
1
22
16.*
∫
+
+
−
=
−
C
axu
axu
a
axu
xdu
)(
)(
ln
2
1
))((
)(
22
17
∫
+=
−
C
a
x
xa
dx
arcsin
22
17.*
∫
+=
−
C
a
xu
xua
xdu )(
arcsin
))((
)(
22
18
∫
+±+=
±
Caxx
ax
dx
22
22
ln
18.*
∫
+±+=
±
Caxuxu
axu
xdu
22
22
))(()(ln
))((
)(
В этих формулах a – постоянная, х- независимая переменная, u(x)- лю-
бая дифференцируемая функция от независимой переменной х.
Замечание. Справедливость формул интегрирования, а также каждый
результат интегрирования можно проверить путем дифференцирования, так
как интегрирование есть действие обратное дифференцированию.
Определенный интеграл.
Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке [a,b]. Если
1) разделить отрезок произвольным способом
на n частичных отрезков дли-
ною Δx
1
, Δx
2
, Δx
3
,...,Δx
n
,
2) выбрать в каждом частичном отрезке по одной произвольной точке
ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,..., ξ
n
,
3) вычислить значение функции f(x) в выбранных точках,
4) составить сумму
∑
=
Δ=Δ++Δ+Δ+Δ
n
i
iinn
xfxfxfxfxf
1
332211
)()(...)()()(
ξξξξξ
,
то она называется интегральной суммой функции f(x) на отрезке [a,b].
По-разному деля отрезок [a,b] на n частичных отрезков и по-разному
выбирая в них по одной точке ξ
i
, можно для функции f(x) и отрезка [a,b] со-
ставить бесчисленное множество различных интегральных сумм. При этом
оказывается, что все интегральные суммы при неограниченном возрастании n
и при стремлении к нулю длины наибольшего частичного отрезка, имеют
один общий предел.

Страницы