ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
5
Предел интегральных сумм функции f(x) на отрезке [a,b] при
maxΔx
i
→0 называют определенным интегралом функции f(x) на отрезке [a,b]
и обозначают
∫
b
a
dxxf )( .
Для вычисления определенного интеграла в случае, когда можно най-
ти соответствующий неопределенный интеграл, служит формула Ньютона-
Лейбница
определенный интеграл равен разности значений неопределенного интеграла
при верхнем и нижнем пределах интегрирования.
Табличное интегрирование.
Метод внесения выражения под знак дифференциала.
Задача 1.0.
А)
∫
=−+− dxxxx )735(
310
Интеграл суммы равен сумме интегралов.
∫∫∫∫
=−++−+= dxxdxdxxdxx )7(3)5(
310
Константы вынесем за знаки интегралов.
∫∫
∫
∫
=−+−= dxxdxdxxdxx 735
310
Воспользуемся формулой (1).
Сx
xxx
+−+−= 7
2
3
4
5
11
2411
.
Замечание. При вычислении интеграла от суммы нескольких функций
сумму произвольных постоянных заменяют одной произвольной постоянной,
обозначаемой C.
B)
∫
=+−+ dx
x
x
x
x
)
2
3
1
5
21
(
247
Перепишем подынтегральное выраже-
ние, используя формулу
n
n
x
x
−
=
1
.
∫
=+−+=
−−−−
dxxxxx )2
3
1
5
2
(
1247
Интеграл суммы равен сумме интегра-
лов, константы вынесем за знаки ин-
тегралов.
∫∫∫∫
=+−+=
−−−−
dxxdxxdxxdxx
1247
2
3
1
5
2
Воспользуемся формулой (1). Будьте
внимательны, при нахождении инте-
грала от
x
1
(или х
-1
) нужно воспользо-
ваться формулой (2).
=++
−
⋅−
−
⋅+
−
=++
+−
⋅−
+−
⋅+
+−
=
−−−+−+−+−
Cx
xxx
Cx
xxx
ln2
)1(3
1
)3(5
2
6
ln2
)12(3
1
)14(5
2
17
136121417
Cx
x
x
x
+++−
−
= ln2
3
1
15
2
6
1
36
.
C)
∫
=++ dx
x
xx )
1
(
5
3
7
Перепишем подынтегральное выражение, используя
формулы
k
m
k
m
xx = ;
k
m
k
m
x
x
−
=
1
.
(19
)
),()()()( aFbFxFdxxf
b
a
b
a
−==
∫
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
